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第六章 相关与回归分析 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 【1】数据换算： 4 230 15 160 15 4 463 200 1 231 100 16 365 400 L L . L . L xy xx 904 999 079 188 33 333 693 043 1 = = 例 4230 15160 15 2821200 573600【2】计算回归系数确定回归方程： 例 4230 15160 15 2821200 573600【2】计算相关系数和可决系数： 变量 x、y 之间具有高度的正相关。 例 4230 15160 15 2821200 573600【2】计算相关系数和可决系数： 可见，回归方程的拟合程度高。 例 4230 15160 15 2821200 573600【3】计算回归估计标准误差： 例 若人均收入为 2000 元，计算置信度为 95％的月食品支出的预测区间。 例 例 例 ( ) Δ Δ 516.14 404.42 =55.86 人均食品支出 人均 收入 ( 2000, 460.28 ) 例 若人均收入为 2000 元，计算置信度为 95％的月食品支出的预测区间。 例 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.2 一元线性回归模型的参数估计 3.2 一元线性回归模型的参数估计 两 组 计算公式 最小二（平方）乘法： 3.2 一元线性回归模型的参数估计 3.3 一元线性回归拟合程度的评价 拟合程度 — 样本观察值聚集在样本回归线周围的紧密程度。 常用指标： 可决系数（决定系数、判定系数） 可决系数（决定系数、判定系数） 3.3 一元线性回归拟合程度的评价 残差 回归误差 总离差 3.3 一元线性回归拟合程度的评价 3.3 一元线性回归拟合程度的评价 r 2 r 2 3.3 一元线性回归拟合程度的评价 可决系数与相关系数的关系： 1. 非负性: r 2 大于等于零； 2. 相关系数的平方等于可决系数； 3. 相关系数的绝对值等于可决系数的算术平方根； 4. 相关系数的符号与 Lxy 相同。 3.3 一元线性回归拟合程度的评价 4230 15160 15 4463200 1231100 计算可决系数： 3.3 一元线性回归拟合程度的评价 总体标准差（方差）的估计 3.4 回归估计标准误差 ？ ！ 总体标准差（方差）的估计 3.4 回归估计标准误差 总体标准差（方差）的估计 3.6 回归估计标准误差 3.6 一元线性回归模型预测 1. 点预测： 3.6 一元线性回归模型预测 2. 区间预测： 要解决两个问题： 3.6 一元线性回归模型预测 前面区间估计时： 2. 区间预测： P203 3.6 一元线性回归模型预测 2. 区间预测： 前面区间估计时： 3.6 一元线性回归模型预测 2. 区间预测： 3.6 一元线性回归模型预测 xf Δ Δ 3.6 一元线性回归模型预测 2. 区间预测： Δ Δ 3.6 一元线性回归模型预测 xf 总 结 一元线性回归分析的条件 总 结 换算关系 ： 总 结 一元线性回归分析的条件 总 结 计 算 公 式 汇 总 根据数据计算六个元素， （1）求回归方程： 总 结 计 算 公 式 汇 总 （2）求相关（可决）系数： 总 结 计 算 公 式 汇 总 （3）求回归估计标准误差： 总 结 计 算 公 式 汇 总 （4）区间估计： 总 结 计 算 公 式 汇 总 （4）区间估计： 总 结 计 算 公 式 汇 总 （4）区间估计： 例 【例】根据收集 的15 户家庭的人均月收入（x）和人均月食品支出( y )的资料（如下表）： 建立一元线性回归方程； 计算相关系数 r 和可决系数 r2； 计算回归估计标准误差 Se 进行回归预测。 例 * 阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方