11.练习课 二重积分的计算.ppt

阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育 二、二重积分的换元法 第二节 练习课 一、利用直角坐标计算二重积分 三、利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 内容复习 1 直角坐标系情形 : 若积分区域为X型 则 若积分区域为Y型 则 则 3 一般换元公式 且 则 2 极坐标系情形: 若积分区域为 在变换 下 计算步骤及注意事项 ? 画出积分域 ? 选择坐标系 ? 确定积分序 ? 写出积分限 ? 计算要简便 域边界应尽量多为坐标线 被积函数关于坐标变量易分离 积分域分块要少 累次积好算为妙 图示法 不等式 ( 先积一条线, 后扫积分域 ) 充分利用对称性 应用换元公式 例1. 计算 其中 解: 在极坐标系下 原式 的原函数不是初等函数 , 故本题无法用直角 由于 故 坐标计算. 注: 利用例1可得到一个在概率论与数理统计及工程上 非常有用的反常积分公式 事实上, 当D 为 R2 时, 利用例1的结果, 得 ① 故①式成立 . 例2. 求球体 被圆柱面 所截得的(含在柱面内的)立体的体积. 解: 设 由对称性可知 练1. 交换积分顺序 提示: 积分域如图 * * 阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育