回归分析的概念.PPT

相关系数的经验解释 |r|?0.8时，可视为两个变量之间高度相关 0.5?|r|0.8时，可视为中度相关 0.3?|r|0.5时，视为低度相关 |r|0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关 上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上 第二节 一元线性回归分析 一、回归模型与回归方程 二、最小二乘估计 三、回归直线的拟合程度 四、利用回归方程进行估计和预测 一、回归分析的概念 1、什么是回归分析 回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化，即从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。 2、相关分析与回归分析的关系 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。 相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。 只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 一、回归分析的概念 (1) 相关分析中变量之间的关系是对等的；回归分析中，变量之间的关系是不对等的，将变量划分自变量和因变量。 (2) 相关分析中变量都必须是随机变量；回归分析中，自变量是给定的，因变量是随机的。 (3)相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，相关系数是惟一的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量 ，则有可能存在两个或多个回归方程。 一、回归分析的概念 3、相关分析与回归分析的区别 * * 第六章 相关与回归分析 统计学原理 第一节 简单线性相关 一、相关关系及其表现形态 二、相关关系的描述与测度 1.函数关系 例:某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为: y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为: 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为: 一、相关关系及其表现形态 是一一对应的确定关系 函数关系的特点： ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y （1）变量之间是一一对应的确定关系; （2）设有两个变量x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时，y 依确定的关系取相应的值，则称y 是 x 的函数，记为y = f (x)，其中x 称为自变量，y 称为因变量; （3）各观测点落在一条线上 . * 具有相关关系的某些现象可表现为因果关系。 自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给定的值，常用x表示； 因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值，常用y表示。 它们的表现形式有多种：一种原因引起一种结果；多种原因引起一种结果；还有变量之间是互为因果的关系。相关分析时，一般不区分原因和结果。 一、相关关系及其表现形态 2.相关关系 指变量之间存在的不确定的数量关系。 一、相关关系及其表现形态 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y （1）变量间关系不能用函数关系精确表达； （2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定； （3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个； （4）各观测点分布在直线周围。 相关关系(几个例子) 子女的身高与其父母身高的关系 从遗传学角度看，父母身高较高时，其子女的身高一般也比较高。但实际情况并不完全是这样，因为子女的身高并不完全是由父母身高一个因素所决定的，还有其他许多因素的影响 一个人的收入水平同他受教育程度的关系 收入水平相同的人，他们受教育的程度也不可能不同，而受教育程度相同的人，他们的收入水平也往往不同。因为收入水平虽然与受教育程度有关系，但它并不是决定收入的惟一因素，还有职业、工作年限等诸多因素的影响 农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系 在一定条件下，降雨量越多，单位面积产量就越高。但产量并不是由降雨量一个因素决定的，还有施肥量、温度、管理水平等其他许多因素的影响 3. 相关关系的种类 1. 按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关 完全相关：当一个变量的变化完全由另一个变量所决定时，称变量间的这种关系为为完全相关关系，这种严格的依存关系实际上就是函数关系。 不相关：当两个变量的变化相互独立、互不影响时，称这两个变量不相关（或零相关）。 不完全相关：当变量之间存在不严格的依存关系时，称为不完全相关。不完全相关关系是现实当中相关关系的主要表现形式，是相关分析的主要研究对象。 一、相关关系及其表现形态 2. 按相关的方向可分为正相关和负相关 正相关：当一个变量随着另一个变量的增加（减少）而增加（减少），即两者同向变化时，称为正相关。 如家庭收入与家庭支出之间的关系。 负相关：当一个变量随着另一个变量的