6.3.1余角与补角.ppt

阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育 余角、补角、对顶角（一） 如图，将一三角板的直角顶点放在另一三角板的一边上（两三角板在同一平面内），任意绕该直角顶点在同一平面内转动三角板ABO，问∠1与∠2的度数之间有什么特殊关系？ O A B 1 2 余角和补角的概念： （1）如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余. 其中一个角是另一个角的余角. （2）如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补. ∠3+ ∠4=180° ∠3和 ∠4互补 ∠1和 ∠2互余 其中一个角是另一个角的补角. ∠1+ ∠2=90° 互余、互补是指两角之间在数量（度数）上 存在着的一种特殊关系，和它们的位置没有 关系. ∠α的度数 50° ∠α的余角 45° ∠α的补角 120° 填表： 40 ° 130 ° 45° 135° 60° 30° 90°-n° 180°-n° 同一个角的余角与它的补角之间有怎样的数量关系？ n° (0n90) 下图中，Rt∠AOB的顶点在直线CD上，根据前面的探究，图中有哪些角互余？哪些角互补？说明你的理由. O A B C D 因为∠AOC+∠BOD+∠AOB=180°， ∠AOB=90°， 所以 ∠AOC+∠BOD=90°， 所以 ∠AOC与∠BOD互余. 解： 因为 ∠AOC+∠AOD=180°， 所以 ∠AOC与∠AOD互补. 因为∠BOC+∠BOD=180°， 所以 ∠BOC与∠BOD互补. O A B E C D 找出图中新增加的互余、互补的角 α 你能得到什么结论? ∠1= 90°-∠α ∠2= 90°-∠α 如果∠3也是∠α的余角 那么 同角的余角相等 ∠3= 90°-∠α 已知∠α(如图)，请利用三角板画∠α的余角 例1、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 1 2 3 4 解： ∠2 =∠4 理由如下: 因为 ∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余 所以 ∠2 = 90°-∠1，∠4 = 90°-∠3 因为 ∠1 =∠3 所以 ∠2 =∠4 等角的余角相等 结论: 关于补角有没有类似的结论呢? 同角（或等角）的余角相等。 同角（或等角）的补角相等。 阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育