6章__假设检验与方差分析.ppt

统计学导论;第六章 假设检验与方差分析;第一节 假设检验的基本原理;一、什么是假设检验; 所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。; 一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤： （1）提出假设； （2）构造适当的检验统计量，并根据样本计 算统计量的具体数值； （3）规定显著性水平，建立检验规则； （4）做出判断。;二、原假设与备择假设;三、检验统计量;9;10;四、显著性水平、P-值与临界值;至于小概率的标准是多大？这要根据实际问题而定。假设检验中，称这一标准为显著性水平，用来表示α，在应用中，通常取α=0.01，α=0.05。一般来说，犯第一类错误可能造成的损失越大，α的取值应当越小。 对假设检验问题做出判断可依据两种规则：一是P-值规则；二是临界值规则。;（一）P-值规则 所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小于)具体样本观测值的概率。如果P-值小于所给定的显著性水平，则认为原假设不太可能成立；如果P-值大于所给定的标准，则认为没有充分的证据否定原假设。;【例6-3】假定，根据例6-2的结果，计算该问题的P-值，并做出判断。 解：查标准正态概率表，当z=2.29时，阴影面积为0.9890，尾部面积为1–0.9890=0.011，由对称性可知，当z= –2.29时，左侧面积为0.011。 0.011≤α/2=0.025 0.011这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统计量等于或小于–2.29的样本。该事件发生的概率小于给定的显著性水平，所以，可以判断μ=150的假定是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表明总体的与150克的差异是显著存在的。;（二）临界值规则 假设检验中，还有另外一种做出结论的方法：根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（??之为拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。这种做出检验结论的方法，我们称之为临界值规则。;显然，P-值规则和临界值规则是等价的。在做检验的时候，只用其中一个规则即可。 P-值规则较之临界值规则具有更明显的优点。这主要是：第一，它更加简捷；第二，在值规则的检验结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确。 推荐使用P-值规则。;【例6-4】假定，根据例6-2的结果，用临界值规则做出判断。 解：查表得到，临界值z0.025= –1.96。由于 z= –2.29 –1.96，即，检验统计量的观测值落在临界值所划定的左侧（即落在拒绝域），因而拒绝μ＝150克的原假设。上面的检验结果意味着，由样本数据得到的观测值的差异提醒我们：装袋生产线的生产过程已经偏离了控制状态，正在向装袋重量低于技术标准的状态倾斜。;五、双侧检验和单侧检验 ; 表6-1 拒绝域的单、双侧与备择假设之间的对应关系;六、假设检验的两类错误;21;22;七、关于假设检验结论的理解;第二节 总体均值的假设检验;一、单个总体均值的检验;26;27;28;29;30;31;二、双总体均值是否相等的检验;33;34;35;36;【例6-6】某工厂为了比较两种装配方法的效率，分别组织了两组员工，每组9人，一组采用新的装配方法，另外一组采用旧的装配方法。假设两组员工设备的装配时间均服从正态分布，两总体的方差相等但未知。现有18个员工的设备装配时间见表6-2，根据这些数据，是否有理由认为新的装配方法更节约时间？（显著性水平0.05） 表6-2 两组员工设备的装配时间 单位：小时 ;38;39;40;第三节 总体比例的假设检验;一、单个总体比例的假设检验;43; ;45;二、两个总体的比例是否相等的检验 ;47;第四节 单因子方差分析;一、问题的提出;一、问题的提出;对于类似本例的问题，一般地，把随机变量分组的数目记作m，我们可建立下列假设：;二、方差分析的检验统计量;53;54;55;【例6-9】利用表6-3中的数据进行单因子方差分析（显著水平为α=0.05）。;57;58;59; 表6-4 方差分析表;（一）方差分析中变量的类型 方差分析中的因变量是数量型变量。自变量可以是品