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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 连续性定理 三、分布函数的再生性： 四、多元特征函数: 2. 性质: 3.唯一性定理: §5 正态随机向量 记号: 一、概率密度函数: 二维正态向量： 二、数字特征和特征函数 2. 特征函数： 三、独立性： 四、正态随机向量的线性变换： 说明：若随机向量服从正分布，则它的任一非平凡组合是一维正态变量。 注：(1)我们仅对实对称正定矩阵B定义了多维正态分布. 说明：对于正态随机向量，可经过某个正交变换后，得到一个具有独立分量的正态随机向量，独立的随机变量的个数等于正交阵的秩。 n维正态变量主要内容小结： 2. 性质: 10 n维r.v. (X1, X2, …, Xn)服从n维正态分布的的充要条件是X1, X2, …, Xn的任一线性组合l1X1+l2X2+ …+ln Xn服从一维正态分布. 20若(X1, X2, …, Xn)服从n维正态分布, 设Y1,Y2, …, Yn是Xj(j=1, 2, …, n)的线性函数, 则(Y1, Y2, …Yn)也服从多维正态分布. 30 若(X1, X2, …, Xn)服从n维正态分布, 则“X1, X2, …, Xn”相互独立与“X1, X2, …, Xn”两两不相关是等价的. * * * * * * * * 三. 矩： 原点矩与中心矩的关系： §2.随机向量的数字特征 一、两个随机变量的协方差和相关系数 1、协方差和相关系数的定义和性质 定理（柯西-许瓦兹不等式）： 协方差计算式： 2、协方差的性质 10 Cov(ξ,η)=Cov(η,ξ); 20 Cov(a1ξ+b1, a2η+b2)=a1a2Cov(ξ,η), 其 中a1, a2, b1, b2是常数; 30 Cov(ξ1+ξ2, η)=Cov(ξ1,Y)+Cov(ξ2, η); 40 |Cov(ξ, η)|2≤D(ξ)·D(η); 50 若ξ, η相互独立, 则Cov(ξ, η)=0. 3、相关系数的性质 4、两随机变量的相关性 5、相关性与独立的逻辑关系 二、随机向量的数学期望和方差 注： 2、随机向量的数字特征的基本性质 三、条件数学期望 (一). 关于事件的条件数学期望 1. 定义. 设 为概率空间 上的一个r.v. B为事件，且有 关于事件B的条件分布函数 则定义 关于B的条件数学期望为 2. 特例：①设 为离散型随机变量，设 关于B的条件分布律 为 则 ②设 为连续型随机变量，设 关于B的条件概率密度为 则 3. 重要公式： (1). 全数学期望公式： 设 为r.v.， 存在, 为一组事件， 则有 (2).设 的数学期望 存在，又设事件B的概率 它的示性函数为 则有 （二）关于随机变量的条件期望 1： 若X,Y离散型r.v.,X的可能值为 ,则当 时有 例题 2、条件数学期望的性质： 例：已知随机变量X服从[0, a]上均匀分布，随机变量Y服从[X, a]上均匀分布，试求 解：(1)由条件知 因此对任意的0xa, 有 §3. 特征函数 一、一元特征函数及其性质 1、随机变量的特征函数 2、特征函数的性质： 2、常见分布的特征函数： 记住！ 二、特征函数与分布函数的对应关系： 1、特征函数与分布函数对应的唯一性： 定义 注 正极限定理： 逆极限定理 概率论与随机过程 阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育 阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育 第四章 数字特征和特征函数 §1. 随机变量的数字特征 一、数学期望 2.例题 设随机变量ξ具有(0--1)分布, 其分布律 为 P{ξ=0}=1-p, P{ξ=1}=p, Eξ= p 3. 一般随机变量的数学期望: 4.均值的性质: (1) E(c)=c; (c为常数) 例.利用期望的性质计算二项分布的均值. 将ξ分解成数个r. v. 之和, 然后利用r