FIR数字滤波器设计讲义.ppt

第七章 FIR数字滤波器设计;学习目标; FIR数字滤波器的特点：; FIR数字滤波器的特点：;;本章主要讲述： ;7.1 线性相位FIRDF及其特点;系统的群时延： 群时延均为常数称为恒定群延时滤波器： ;2 线性相位的条件;三角函数的恒等关系 ;满足上式的一组解 关于求和区间的中心奇对称 则要求 关于 偶对称 ;对称：; ;第二类线性相位： 其中：;三角函数的恒等关系 ;满足上式的一组解 关于求和区间的中心奇对称 则要求 关于 奇对称; ;情况4:; 偶对称;（1）h(n)=h(N-n-1)，N为奇数 幅度特性为： 相位特性： 由于 偶对称，因此， 对这些频率也呈偶对称。 可实现低通、高通、带通、带阻滤波器 ;推导：;（2）h(n)=h(N-n-1)，N为偶数 幅度特性： 相位特性： ;证明：;幅度特性为： 相位特性： 由于 偶对称，因此 对这些频率也呈偶对称。 由于 因此，这种情况不能用于设计高通、带阻滤波器。 ;(3) h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n);;由于 点呈奇对称，所以 对这些点也奇对称。 由于 时， 相当于H（z）在 处有两个零点，不能用于 的滤波器设计，故不能用作低通、高通和带阻滤波器的设计。只能设计带通滤波器;(4) h(n)奇对称，N为偶数;;;（3）线性相位FIRDF的零点分布特点 将 代入式 得到 ;如果 是H(z)的零点，其倒数 也是其零点； 因为h(n)是实序列 ，H(z)的零点必共轭成对， 和 也是其零点；;由该式可看出，若z=zi是H(z)的零点，则z=z-1i也一定是H(z)的零点。由于h(n)是实数，H(z)的零点还必须共轭成对，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零点。 所以线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，即成四出现，这种共轭对共有四种 ;四种线性相位FIR DF的特性： 第一种情况 ，偶、奇，四种滤波器都可设计。;小结:;7.2 窗函数设计FIRDF;本节主要讲述：;7.2.1 用窗函数法设计FIRDF的基本方?? ;（3）加窗得到FIRDF的单位脉冲响应h(n) 式中，w(n)称为窗函数，其长度为N。 如果要求设计第一类线性相位FIRDF，则要求h(n)关于 (N-1)/2点偶对称。 而hd(n)关于n=τ点偶对称，所以要求τ=(N-1)/2。同时要求w(n)关于(N-1)/2点偶对称。;例：理想低通滤波器 N=31， ;7.2.2 窗函数法的设计性能分析;理想滤波器 加窗得到的FIRDF的单位脉冲响应为 h(n)的频率响应函数;;幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性与窗函数幅度特性的卷积 相位保持严格线性 因此，只需分析幅度逼近误差;;卷积结果 ;对加矩形窗处理后，其频率响应的几点影响：;1．矩形窗（Rectangle Window）; 矩形窗的四种波形如图 ;矩形窗函数的损耗函数曲线 N分别为 21 31 63时 主瓣宽度与N 成反比，即滤波器过渡带宽度与N 成反比，但是旁瓣峰值并不随N增大而变化，;2．三角窗（Bartlett Window）;三角窗的四种波形如图 ;3．升余弦窗（汉宁窗: Hanning Window）;当N1，可近似为： 三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，主瓣宽度增加1倍，为 ;汉宁窗的四种波形如图 ;4．改进升余弦窗（哈明窗: Hamming Window） ;当N1，可近似为： 是对汉宁窗的改进，在主瓣宽度（对应第一零点的宽度）相同的情况下，旁瓣进一步减小，可使99.96%的能量集中在窗谱的主瓣内。;哈明窗的四种波形如图 ;5．布莱克曼窗（Blackman Window）;布莱克曼窗的四种波形如图 ;;窗口函数的频谱 N=51，A=20lg|W(ω)/W(0)|;;;6．凯塞窗（Kai