IIR数字滤波器设计讲义.ppt

其中，式 ω=?T 表明： 数字频率与模拟频率之间是线性关系，这是脉冲响应不变法的优点之一。 由式 可知： ? ? =0时，r =1，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆； ? ? 0时，r1，s平面的左半平面映射为z平面的单位圆内； ? ? 0时，r1，s平面的右半平面映射为z平面的单位圆外。 优点 返回 回到本节 模拟系统因果稳定，其系统函数Ha(s)的所有极点位于s平面的左半平面，按照上述结论，这些极点全部映射到z平面单位圆内，因此，数字滤波器H(z)也因果稳定。 因为h(n)=ha(nT)，根据时域采样理论得到 代入ω=?T 得到 上面两式说明，数字滤波器频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓函数。 返回 回到本节 所以，如果模拟滤波器具有带限特性，而且T 满足采样定理，则数字滤波器频率响应完全模仿了模拟滤波器频率响应。这是脉冲响应不变法的最大优点。但是，一般模拟滤波器不是带限的，所以实际上总是存在频谱混叠失真 返回 回到本节 由上图可见，频谱混叠失真会使数字滤波器在ω=?附近的频率响应偏离模拟滤波器频响特性曲线， 脉冲响应不变法的应用受限 只适合设计带限滤波器，如：低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。 为了减小频谱混叠失真，通常采取以下措施: ①选用具有锐截止特性的模拟滤波器； ②提高采样频率Fs（Fs=1/T）。 缺点 返回 回到本节 与模拟滤波器频率响应增益相比，数字滤波器的频率响应增益增加了常数因子1/T。所以，数字滤波器的频率响应增益会随采样周期T 变化，特别是T 很小时增益很大，容易造成数字滤波器溢出。 所以，工程实际中采用以下实用公式 这时 使数字滤波器的频率响应增益与模拟滤波器频响增益相同，符合实际应用要求。 返回 回到本节 增益补偿 例： 二阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数为 试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器H(z)，并对不同的采样周期T，观察频谱混叠失真现象。 解: 采用待定系数法将Ha(s)部分分式展开。Ha(s)的极点为 因此 解得 返回 回到本节 按实用公式，即式（6.2.12）得到数字滤波器的系统函数为 式中 返回 回到本节 当T分别取0.2 s, 0.1 s和0.05 s时，模拟滤波器和数字滤波器的幅频特性曲线如下图所示 模拟频率（Hz） 数字频率（rad） (a) 模拟滤波器频响曲线 (b) 数字滤波器频响曲线 显然，采样周期T越大，频谱混叠失真越严重， 与 差别越大。 返回 回到本节 解决方法：提高采样频率 例 用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器，要求通带和阻带具有单调下降特性，指标参数如下: 解: 根据间接设计法的基本步骤求解。 （1）将数字滤波器设计指标转换为相应模拟滤波器指标。设采样周期为T，得到 （2）设计相应的模拟滤波器，得到模拟系统函数Ha(s)。根据单调下降要求，选择巴特沃思滤波器。求出波纹幅度参数为 返回 回到本节 （3）求系统函数。查表6.1.1得到归一化4阶巴特沃思多项式为 将 和?c代入，得到系统函数 返回 回到本节 6.1.3 切比雪夫滤波器设计 两种类型： 切比雪夫Ⅰ型滤波器的幅频特性在通带为等波纹，在阻带为单调下降。 切比雪夫Ⅱ型的幅频特性在阻带为等波纹，在通带为单调下降。 返回 回到本节 1.切比雪夫Ⅰ型滤波器 N 阶切比雪夫Ⅰ型模拟低通滤波器Ha(s)的幅度平方函数为 ? 为小于1的正数，表示通带波纹幅度参数。 CN(?)是N阶切比雪夫多项式 返回 回到本节 图6.1.4 典型切比雪夫Ⅰ型低通滤波器的幅频响应特性曲线 返回 回到本节 2．切比雪夫Ⅱ型逼近 切比雪夫Ⅱ型模拟低通滤波器的幅频响应在通带呈现单调下降特性，而且在? =0点具有最大平坦响应，在阻带呈现等波纹特性。其幅度平方函数为 返回 回到本节 图6.1.5 典型切比雪夫Ⅱ型低通滤波器的幅频响应特性曲线 返回 回到本节 巴特沃兹滤波器与切比雪夫滤波器特点比较： 巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，在靠