Matlab基本知识课件.ppt

* 2．稀疏存储方式稀疏存储方式仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置，即行号和列号。在MATLAB中，稀疏存储方式也是按列存储的。注意，在讲稀疏矩阵时，有两个不同的概念，一是指矩阵的0元素较多，该矩阵是一个具有稀疏特征的矩阵，二是指采用稀疏方式存储的矩阵。 * 2.8.2 稀疏存储方式的产生1．将完全存储方式转化为稀疏存储方式函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。sparse函数还有其他一些调用格式：sparse(m,n)：生成一个m×n的所有元素都是0的稀疏矩阵。sparse(u,v,S)：u,v,S是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。例如[u,v,S]=find(A)：返回矩阵A中非0元素的下标和元素。这里产生的u,v,S可作为sparse(u,v,S)的参数。full(A)：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。 * 2．产生稀疏存储矩阵只把要建立的稀疏矩阵的非0元素及其所在行和列的位置表示出来后由MATLAB自己产生其稀疏存储，这需要使用spconvert函数。调用格式为：B=spconvert(A)其中A为一个m×3或m×4的矩阵，其每行表示一个非0元素，m是非0元素的个数，A每个元素的意义是：(i,1) 第i个非0元素所在的行。(i,2) 第i个非0元素所在的列。(i,3) 第i个非0元素值的实部。(i,4) 第i个非0元素值的虚部，若矩阵的全部元素都是实数，则无须第四列。该函数将A所描述的一个稀疏矩阵转化为一个稀疏存储矩阵。 * 例2-7 根据表示稀疏矩阵的矩阵A，产生一个稀疏存储方式矩阵B。命令如下：A=[2,2,1;3,1,-1;4,3,3;5,3,8;6,6,12];B=spconvert(A) full(B) * 5、数组运算 Matlab是以矩阵为基本运算单元的，数组作为独立的计算单元实体是不存在的。数组运算是Matlab的一种运算形式，它从矩阵的单个元素出发，针对每个元素进行的运算。 MATLAB对数组运算在符号上做了不同的约定，运算符形式为：.* , ./ , .\ , .^ 矩阵运算和数组运算有着显著的不同。属于两种不同的运算：矩阵运算是从矩阵的整体出发，按照线性代数的运算规则进行，有着明确而严格的数学规则；而数组运算是从矩阵的单个元素出发，针对每个元素进行的运算。 对于加法和减法而言，矩阵运算和数组运算相同；对于乘法和除法而言，矩阵和数组的运算有着显著的不同。 * 矩阵的数组乘/除及乘方 数组除的运算规则： 当参与除运算的两个矩阵同维时，运算为矩阵的相应元素相除，计算结果是与参与运算的矩阵同维的矩阵； 当参与运算的矩阵有一个是标量时，运算是标量和矩阵的每一个元素相除，计算结果是与参与运算的矩阵同维的矩阵； 右除与左除的关系为 A./B=B.\A，其中 A 是被除数，B 是除数。 * E=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] E = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F=[1,4,7;2,5,8;3,6,9] F = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 E.\F ans = ? 1.0000 2.0000 2.3333 0.5000 1.0000 1.3333 0.4286 0.7500 1.0000 4.\F ?ans = ? 0.2500 1.0000 1.7500 0.5000 1.2500 2.0000 0.7500 1.5000 2.2500 F./E ?ans = ? 1.0000 2.0000 2.3333 0.5000 1.0000 1.3333 0.4286 0.7500 1.0000 E*F ans = 14 32 50 32 77 122 50 122 194 E.*F ans = 1 8 21 8 25 48 21 48 81 * 数组乘方的运算规则： ①矩阵的标量乘方 A.^p（ 即 A 为矩阵，