【精品】逻辑代数基础讲义.ppt

第二章 逻辑代数基础;2.1 概述; 数字电路是一种开关电路，输入、输出量是高、低电平，可以用二值变量（取值只能为0，l）来表示。输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。;注意：;2.2 逻辑代数中的三种基本运算;开关：“1” 闭合，“0”断开灯： 亮用“1” ，灭用“0” 则可得到输入输出的逻辑关系，称为真值表 ;逻辑门或逻辑符号实现与逻辑运算的门电路称为与门。 ;如图所示电路，只要开关A、B有一个闭合时灯就会亮。 ; 其逻辑门符号如图2.2.4所示，实现或逻辑运算的门电路称为或门。;如图所示电路，当开关A闭合时灯就会不亮。 ;其逻辑门符号如图2.2.6所示，实现非逻辑运算的门电路称为非门;其逻辑规律服从“有0出1，全1才出0” ;或非逻辑规律服从有“1”出“0”全“0”出“1”; 与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。以四变量为例，逻辑表达式为： ;其门电路的逻辑符号如图2.2.10所示;?异或运算的性质;8. 同或运算：;2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式;A · 0 = 0;a. 互补律：;2.3.2 若干常用公式;说明：;5.AB＋A ? C＋BC ＝ AB＋A ? C ：在三个乘积项相加时，如果前两项中的一个因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多余的，可以删掉； 公式AB＋A ? C＋BCD ＝ AB＋A ? C 的原理和上述相同;2.4 逻辑代数的基本定理;证明：方程的左边有A的地方代入G得：;证明：设G＝BC;内容：若已知逻辑函数Y的逻辑式，则只要将Y式中所有的“.”换为“+”, “+”换为“.”,常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，所有原变量（不带非号）变成反变量，所有反变量换成原变量，得到的新函数即为原函数Y的反函数（补函数） Y ?;解：;解：由反演定理;3.对偶定理;对偶定理：如果两个函数Y和G相等，则其对偶式YD和GD也必然相等。利用对偶式可以证明一些常用公式;证明：设;2.5 逻辑函数的定义：;比如：举重比赛：;一 、逻辑真值表;二 、逻辑函数式;四 波形图法:???;五、各种表示方法间的相互转换;解：;逻辑式为;（2）由逻辑函数式写出真值表;2.逻辑函数式与逻辑图的相互转换;（2）由逻辑图写出逻辑函数式;例7 设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图;由真值表写出逻辑式为;其实现的逻辑图如图2.5.5所示;3.波形图与真值表的相互转换;由真值表可知，当输入变量A、B取值相同时，输出Y＝1； A、B取值不同时，输出Y＝0。故输出和输入是同或关系。其逻辑函数式为;例2.5.8 已知图2.5. 7所示是某个数字逻辑电路的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判断其逻辑功能;由真值表写出输出的逻辑式;（2）由真值表画出波形图;输出端的逻辑式为;2.5.3 逻辑函数的两种标准型;表2.5.10、表2.5.11、表2.5.12分别为二变量、三变量和四变量的最小项;;b. 最小项的性质;2.最大项;表2.5.13、表2.5.14分别为二变量、三变量的最大项，四变量最大项课下自己写出;b. 最大项的性质;标准最小项的写法：;标准最大项的写法：;四、 最小项与最大项的关系;五、标准最小项和最大项之间的关系;2.6 逻辑函数的化简方法;2.6.1 公式化简法;1、 与或式的简化方法;例2.6.1 将下式化为最简与或式;解法二：用吸收法和消去法;例2.6.2 试将下面的逻辑函数简化为最简与或式;练习：试将下面逻辑函数简化成最简与或式;2、或与式的简化;b. 利用两次求对偶式进行简化;2.6.2 卡诺图化简法;下面表2.6.1 是二变量的卡诺图;表2.6.2为三变量的卡诺图;表2.6.3为4变量的卡诺图;从上面卡诺图可以看出; n变量的卡诺图可有n－1变量的卡诺图采用折叠法构成,如五变量的卡诺图可由四变量的卡诺图折叠得到，如表2.6.4;二. 逻辑函数的卡诺图表示法;解：其真值表如表2.6.5所示,其卡诺图如表2.6.6所示;b.化为标准与或型;卡诺图如表2.6.6;(3)观察法;例2.6.8 画出下列函数的卡诺图;例2.6.9 画出下列函数的卡诺图;练习：画出下列函数的卡诺图;三、利用卡诺图简化逻辑函数;b. 卡诺图上任何4（22)个标“1”的相邻最小项，可以合并成一项，并消去2个取值不同的变量;;c. 卡诺图上任何8（23)个标“1”的相邻最小项，可以合并成一项，并消去3个取值不同的变量;;②卡诺图简化逻辑函数为与或式的步骤;* 圈数尽可能的少；;解：其卡诺图如表2.6