第七章 直线回归与相关分析精品.ppt

方法二 假设仔猪断奶窝重Y对断奶日龄X的回归方程为： 如果标准日龄为28d，可按下式求得校正为28日龄的标准断奶窝重： 式中：x为某窝实际的断奶日龄；y为该窝实际的断奶窝重；y’为校正为28日龄的断奶窝体重。 作回归分析时要有实际意义。 直线回归注意问题 不能把毫无关联的两种现象勉强作回归分析，即便有回归关系也不一定是因果关系，还必须对两种现象的内在联系有所认识，即能从专业理论上作出合理解释或有所依据。 进行直线回归分析之前，绘制散点图。 直线回归注意问题 当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析。 散点图还能提示资料有无异常值，即对应于残差绝对值特别大的观测数据。异常点的存在往往对回归方程中的a和b的估计产生较大的影响。因此，需要复查此异常点的值。 直线回归的适应范围一般以自变量的取值为限。 直线回归注意问题 在自变量范围内求出的估计值，一般称为内插(interpolation);超过自变量取值范围所计算出的估计值，称为外延(extrapolation)。 若无充分理由证明超过自变量取值范围还是直线，应该避免外延。 描述两变量间的依存关系。 直线回归的应用 利用回归关系进行预测(forecast)。 直线回归的应用 将自变量作为预报回子，代入方程对预报量进行估计，其波动范围可按个体y值容许区间方法计算。 回归方程进行统计控制(statistical control). 直线回归的应用 NO2浓度 Y(NO2浓度，mg/m3)= -0.064866+0.000133x(车流量，辆／小时） ^ * * * y关于x的直线回归系数 x 关于y的直线回归系数 x y 回归 相关 x是可以精确测量和严格控制的变量。 y服从正态分布。 x服从正态分布。 y服从正态分布。 I型回归 II型回归 相关与回归的区别 资料要求 x y 两变量间依存变化的数量关系 两变量间相关关系 回归 相关 相关与回归的区别 应用 x y 单向 x y x y 双向 回归系数与相关系数的正负号都由两变量离均差积之和的符号决定，所以同一资料的b与其r的符号相同。 回归系数有单位，形式为（应变量单位/自变量单位），相关系数没有单位。 相关系数的范围在-1～+1之间，而回归系数没有这种限制。 有些资料用相关表示较适宜，比如兄弟与姐妹间的身长关系、人的身长与前臂长之间的关系等资料。 有些资料用相关和回归都适宜，此时须视研究需要而定。 就一般计算程序来说，是先求出相关系数r并对其进行假设检验，如果r显著并有进行回归分析之必要，再建立回归方程。 作相关与回归分析要有实际意义。 不要把毫无关联的两个事物或现象用来作相关或回归分析。 * * * * 如儿童身高的增长与小树的增长，作相关分析是没有实际意义的，如果计算由儿童身高推算小树高的回归方程则更无实际意义。也许算得的r、b是显著的，也是没有意义的。 相关分析只是以相关系数来描述两个变量间相互关系的密切程度和方向，并不能阐明两事物或现象间存在联系的本质。 对相关分析的作用要正确理解。 * * * * 相关并不一定就是因果关系，切不可单纯依靠相关系数或回归系数的显著性“证明”因果关系之存在。 要证明两事物间的因果关系，必须凭籍专业知识从理论上加以阐明。但是，当事物间的因果关系未被认识前，相关分析可为理论研究提供线索。 适合相关和回归分析的资料通常有两种 一个变量X是选定的，另一个变Y是从正态分布的总体中随机抽取的。 * * * * 1 回归分析 由一个变量推算另一个变量 说明两变量间的相互关系 两变量X、Y（或X1、X2）都是从正态分布的总体中随机抽取的，即是正态双变量中的随机样本。 2 回归分析 相关分析 在回归分析中，由X推算Y与由Y推算X的回归方程是不同的，不可混淆。 必须正确选定自变量与应变量。 一般说，事物的原因作自变量X，当事物的因果关系不很明确时，选误差较小的即个体变异小的变量作自变量X，以推算应变量Y。 回归方程的适用范围有其限度，一般仅适用于自变量X的原数据范围内，而不能任意外推。因为我们并不知道在这些观察值的范围之外，两变量间是否也呈同样的直线关系。 一、直线回归方程的建立 通过试验或调查获得两个变量的n对观测值：（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn） 。为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将每一对 观 测 值 在 平 面直角坐标系描点，作出散点图 。 1、散点图： 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 正向直线关系 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 负向直线关系