第四章 数字控制器的模拟设计方法精品.ppt

于是未校正系统的开环传递函数为 其对数幅频特性用实线画在图4．22中，由于采样保持环节的惯性远比对象的惯性小得多，实际上可以忽略。由图4．22可以得到截止频率 ω c ≈9．5＜15 相位裕度可以算得 不满足设计要求，为此加超前校正。假设 校正后系统的对数幅频特性用虚线画在图4．22中。由图可得校正后系统的穿越频率 相位裕度可以算得 校正后满足设计要求。然后用双线性变换将设计好的模拟控制器变成数字控制器，得到脉冲传递函数为 编程用的差分方程为 最后，对由D（z）和GhG0（z）所构成的闭环系统进行性能检验，看它是否与设计好的相应连续系统的性能近似。 4．5．2 零极点匹配法 零极点匹配法的基本思想是将 D（s）的极点和有限零点，都按z = eTs的映射关系，一一对应地变换为D（z）的极点和零点。因为物理系统的极点数通常多于零点数，设极点数和零点数分别为n和m,则D（s）还有（n—m）个零点在无穷远处，因此给D（z）增加（n—m）个(1+z-1)项。D（k）和 D（z）的低频增益应该互相匹配。这样，零极点匹配法可按下列步骤进行： （1）根据 z＝eTs的关系映射 D（s）和 D（z）的极点和有限零点； （2）如果D（S）的极点数多于零点数，添力（1＋z-1）n-m项； （3）匹配直流或低频增益，在控制系统中最常用的办法是，使D（S）和D（S）的稳态增益相等。 当D（S）为有差环节时，稳态增益表示为 令二者相等，得 由此式可求得D（z）的增益。 当D（s）为一阶无差环节时，稳态增益表示为 令二者相等，得 由此式可求得D（z）的增益。 例4－7 某模拟校正装置为 0．055，试按零极点匹配法求D（Z）。 解 已知采样周期T＝ 即 k＝8．02，所以 需要指出的是，在以上两种离散化设计方法中，D（z）的分子和分母是等阶次的。这意味着kT在采样时刻的输出需要kT时刻的输人。欲没有时间滞后地同时采集e（kT）。计算U（kT）以及输出U（kT）是不可能的，技术上是做不到的。然而，如果方程足够简单， 或者计算机运算速度足够快，那么，由采样e（kT）到输出u（kT）的时间滞后对系统的实际响应可忽略不计。经验法则是保持时延为系统上升时间的1／20左右。当采样频率。ωs高于30倍系统通频带时，等价离散化方法是绝对可用的。 4．6 对数频率特性设计法 连续系统的对数频率特性法或称伯德（Bode）图设计法有许多优点，并为广大工程技术人员所熟悉。但是，脉冲传递函数不是。的有理函数，而是以Z一户的形式出现，这样伯德图设计法就不能直接在Z平面中应用。为了将这种实用的设计方法用于计算机控制系统的设计，通过做以下双线性变换 将z 平面上的单位圆映射为W平面的虚轴；z平面上的单位圆内部映射为W平面的左半平面；z平面上的单位圆外部映射为W平面的右半平面。这样我们便可以通过伯德图设计计算机控制系统了。 若待设计的计算机控制系统的被控对象和零阶保持器组成的广义对象的脉冲传递函数为GhG0（Z），则用伯德图设计法设计计算机控制系统的步骤为 （1）作双线性变换，将GhG。（z）变换为G（W），即 （2）令W＝ωw ，绘制G（W）的幅频特性L（ωw ）和相频特性φ(ωw)伯德图。根据伯德图，用与连续控制系统设计相同的方法，分析校正前系统的性能。 （3）按给定要求修改L（ωw ）为希望的L （ω ），根据L （ωW）可写出相应的闭环系统希望的开环传递函数G（W）。 （4）根据G（W）和G （W）求出校正环节的传递函数D（W），即 （5）将D（w）进行双线性反变换，变成Z平面上的D（z），即 设计过程需要注意的是，G（W）常常是非最小相位系统，幅频特性L（wω）和相频特性φ（ωw ）并不—一对应，所以要特别注意核对相频特性。这时，往往要配合使用根轨迹法，以确保相位校正不会向相反的方向进行。 或许更好的办法是采用另一种变换平面w 进行伯德图设计。w 和Z的关系为 若记W 的虚拟频率为ωw ，则由式（4．42），当ωT较小（采样频率足够高）时，得 由此可知，ω和S平面，当ωT较小时，其频率是近似相等的。 例4－8 已知计算机控制系统如图4．23所示，其中对象的传递函数为 保持器 Gh （S）为零阶保持器，采样周期 T= 0．1s。试确定串联数字控制器 D（z），使系统满足如下要求： （1）速度误差系数Kv≥30； （2）相位裕度γ≥40o，幅值裕度Kg≥14dB； （3）伪穿越频率ωwc ≥0