经济博弈论第二章 完全信息静态博弈精品.ppt

经济博弈论讲义 徐寅峰 教授 经济博弈论讲义 徐寅峰 教授 第二章 完全信息静态博弈 所谓完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的得益都完全了解的博弈问题 纳什均衡 无限策略博弈的解和反应函数 混合策略 纳什均衡的存在性 2.1 纳什均衡 博弈的解和纳什均衡 严格下策反复消去法与纳什均衡 2.1.1博弈的解和纳什均衡 定义 在博弈 中，如果策略组合 中任一博弈方i的策略 都是对其余博弈方的策略组合 的最佳对策，也即 对任意 都成立，则称 为G的一个纳什均衡。 2.1.1博弈的解和纳什均衡 划线法 囚徒2 不坦白 坦白 囚 不坦白 徒 1 坦白 箭头法 囚徒2 不坦白 坦白 囚 不坦白 徒 1 坦白 －1，－1 －8，0 0，－8 －5，－5 －1，－1 －8，0 0，－8 －5，－5 2.1.2严格下策反复消去法与纳什均衡 严格下策：对于某一策略 ，若 则称 为 的严格下策。 命题2.1 在n个博弈方的博弈 中，如果严格下策反复消去法排除了 以外的所有策略组合，则 一定是G的唯一的纳什均衡。 命题2.2 在n个博弈方的博弈 中，如果 是G的一个纳什均衡，则严格下策反复消去法一定不会将它消去。 2.1纳什均衡 纳什均衡点是一种局部均衡点，可以有很多个，也可以不存在。 来源于策略组合的策略可能有n！个（离散），也可能无穷多个（连续），那么求解将会十分烦琐。 得益 对于任一策略（s1,…,sn），其总得益为各博弈方得益之和 那么对于具有多个纳什均衡点的博弈，则对应的应有最优纳什均衡的概念，而对应于最优纳什均衡的点为全局最优点。此处最优的含义为稳定性而不是得益之和最大。 如何均衡稳定与收益？ 2.2 无限策略的解和反应函数 古诺的寡头模型 反应函数 伯特兰德的寡头模型 公共资源问题 2.2.1古诺的寡头模型 博弈方1利润： 博弈方2利润： 在本博弈中， 的纳什均衡的充分必要条件是 和 的最大值问题： 社会收益最大化： 假设总产量为Q，总收益为U＝QP（Q）－CQ ＝Q（8-Q）－2Q＝6Q－Q2 其最大值为Q*=3,U=9 该结果与纳什均衡有较大的差异，这就是纳什均衡是源于各厂商追求自身利益最大化的结果。 2.2.2 反应函数 反应函数－每个博弈方针对其他博弈方所有策略的最佳反应构成的函数。而各个博弈方反应函数的交点（如果有的话）就是纳什均衡。 2.2.2 反应函数－古诺模型 在古诺模型中厂商1和厂商2的反应函数分别为 q2 q1 （0,6） （0，3） R1（q2） R2（q1） （2，2） 6 0 （3,0） （6,0） 从左图可以看出，当一方的选择为0时，另一方的最佳反应为3，这正是我们前面所说过的实现总体最大利益的产量，因为一家产量为零，意味着另一家垄断市场。当一方的产量达到6时，另一方则被迫选择0，因为实际上坚持生产已无利可图。 2.2.3 伯特兰德的寡头模型 在该模型中厂商选择价格而不是产量 厂商1的价格与需求函数： P1， 厂商2的价格与需求函数： P2， 其中，d1，d20为两厂商产品的替代系数。假设两厂商无固定成本，边际成本分别为c1和c2。 收益： 纳什均衡： 2.2.4公共资源问题 公共资源 （1）没有哪个个人、企业或其他经济组织拥有；（2）大家都可以自由利用这两个特征的自然资源或人类生产的供大众免费使用的设施或财货。 例 设某村庄有n个农户，一公共草地，可养羊数为qi(