计算机图形学几何对象和变换.ppt

几何对象与变换;几何对象与变换;基本内容;图形学中的数学;几何要素;坐标系;与坐标无关的几何;标量;向量;向量运算;线性空间;向量没有位置;点;仿射空间;向量与点的线性组合;点的线性组合;点的特殊线性组合;直线;射线与线段;参数形式;两点线性插值;多边形的变形;男人-女人;名人脸;曲线与曲面;平面;向量的内外积;法向量;几何对象与变换;基本内容;线性无关;维数;表示;坐标系;示例;坐标系;标架;在标架中的表示;点与向量的混淆;统一的表示;齐次坐标;齐次坐标与计算机图形学;仿射变换;世界标架与照相机标架;照相机的移动;几何对象与变换;基本内容;一般变换;仿射变换;为什么需要变换?;变换的作用之一;构造三维场景;雪花的构造;变换的作用之二;变换的作用之三;流水线实现;4.1　二维图形几何变换;;;;;如果比例变换矩阵为如下形式： 此时进行整体比例变换，比例系数为(1/S，1/S)。 ;;;;;;;考虑沿x轴的错切 此时，图形的y坐标不变，x坐标随初值(x,y)及变换系数b作线性变换；如b0,图形将沿+x方向作错切位移；如b0,图形将-x沿方向作错切位移。 ;考虑沿y轴的错切 此时，图形的x坐标不变，坐标y随初值(x,y)及变换系数d作线性变换；如d0,图形将沿+y方向作错切位移；如d0,图形将-y沿方向作错切位移。 ;考虑沿y轴的错切 此时，图形的x坐标不变，坐标y随初值(x,y)及变换系数d作线性变换；如d0,图形将沿+y方向作错切位移；如d0,图形将-y沿方向作错切位移。 当b,d均不等于0，图形沿两个方向作错切位移 ;;4.2.1 三维图形的基本变换 如果用P= [x y z 1]表示三维空间上一个未被变换的点，用P’= [x’ y’ z’ 1]表示P点经某种变换后的新点，用一个4*4矩阵T表示变换矩阵： 则图形变换可以统一表示为：P’=P·T;;;;;3．旋转变换;绕z轴的旋转;旋转矩阵;绕x轴和y轴的旋转;逆变换;复合变换;变换的顺序;;绕原点的一般旋转;绕不同于原点的固定点旋转;几何对象与变换;基本内容;OpenGL中的矩阵;当前变换矩阵(CTM);CTM运算;绕固定点的旋转;在OpenGL中的CTM;旋转、平移、放缩;示例;任意矩阵;矩阵堆栈;读入后台矩阵;变换的应用;main();空闲与鼠标的回调函数;显示回调??数;模型视图矩阵的应用