控制系统的时域分析法讲义.ppt

二阶系统单位阶跃响应 二阶系统的性能指标 延迟时间 采用试探法：用wntd为设定值代入上式，求响应的阻尼值，可以作出相应的关系曲线，然后采用曲线拟合法可以得出 二阶系统的性能指标 上升时间 按照tr的定义，可知 即 二阶系统的性能指标 峰值时间 得 当 按照tr的定义，可知 二阶系统的性能指标 超调量 二阶系统的性能指标 调节时间 二阶系统的性能指标 总结： β越大，ξ＝cos β越小 则延迟时间，上升时间，峰值时间越小，响应越快 2) Wn越大，Wd越大 则延迟时间，上升时间，峰值时间越小，响应越快 3) 超调量仅与ξ有关， ξ越小，超调量越大 二阶系统的性能指标 例： 系统如图所示，要求性能指标 试确定系统参数K、A，并计算 K/S(S+1) 1+AS R(S) C(S) － 二阶系统的性能指标 解： 由图知该系统传递函数 与标准形式对比可知 1） 二阶系统的性能指标 2） 3） 确定系统参数K、A 二阶系统的性能指标 4） 计算其他性能指标 控制系统的稳态误差分析 稳态误差的组成： 系统仅仅受到输入信号的作用而没有任何扰动时的误差 没有输入信号，而扰动作用于系统上时的误差 稳态误差与系统结构、参数、及输入量有关系 控制系统的稳态误差分析 稳态误差ess的定义： 从输入端定义：输入信号r(t)与主反馈信号b(t)之差－可测量，有物理含义 从输出端定义：输出量的期望值与实际值之差－经常使用，有时无法测量，只有数学意义 G(S) H(S) R(S) C(S) － 控制系统的稳态误差分析 1/TS 1 R(S) C(S) － 误差本身是时间的函数，可以分解为稳态分量和暂态分量 1)?延迟时间Td：指响应曲线第一次达到其终值一半所需时间 2)?上升时间Tr：指响应从终值10%上升到终值90%所需时间。对有振荡的系统，可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间 3)?峰值时间Tp：指响应超过终值达到第一个峰值所需时间 4)?调节时间Ts：指响应到达并保持在终值5%内所需最短时间 5)?超调量：指响应的最大偏离量与终值之差的百分比 稳态性能 稳态性能：假设时间趋于无穷，系统输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差 输入信号：阶跃函数、斜坡函数、加速度 稳态误差：系统控制精度或者抗干扰的一种度量 一阶系统分析 自动控制系统的传递函数是一个复变量S的真有理分式，若分母的阶数为1，则称其为一阶系统。 K0/S 1 R(S) C(S) － 其闭环传递函数为 式中 一阶系统分析 可见一阶系统可以表示成为一个一般形式 同一数学模型的线性系统，对同一输入信号的时间响应相同，但其物理意义不同。 为了研究方便令K=1，对线性系统，其时间响应必须乘以实际的K值 一阶系统分析 在单位阶跃信号作用下，时间响应为 稳态分量 暂态分量 一阶系统分析 h(t) h(∞) 0.9h(∞) 0.5 h(∞) 0.1 h(∞) t 误差带 超调量 延迟 时间td 上升时间tr 峰值时间tp 调节时间 0 一阶系统分析 性能指标－延迟时间td（Delay Time） 性能指标－上升时间tr（Rise Time） 一阶系统分析 性能指标－调节时间ts(Setting Time) 取Δ＝-5%时 取Δ＝-2%时 性能指标－稳态误差 所以一阶系统为无差系统 输入信号 时域 输入信号 频域 输出响应 传递函数 1 1(t) t 等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。 二阶系统分析 自动控制系统的传递函数是一个复变量S的真有理分式，若分母的阶数为2，则称其为二阶系统。 研究意义： 1、实际控制系统中，二阶系统的典型应用极为普遍 2、高阶系统经过简化可以用二阶系统的特性来表示 二阶系统的一般形式 可见二阶系统可以表示成为一个一般形式 为了研究方便可以令K=1。由于讨论的是线性系统，所得到的时间响应必须乘以实际的K值。 式中 －阻尼比 －无阻尼振荡频率或者自然频率 二阶系统的一般形式 再令 则有 二阶系统的一般形式 其传递函数结构图 R(S) C(S) R(S) C(S) － 二阶系统的特征根 特征方程 或者 特征根： 二阶系统的特征根 两个特征根都有正实部，系统不稳定 如果 负阻尼 二阶系统的特征根 负阻尼 二阶系统的特征根 如果 两个特征根都没有实部，系统不稳定 无阻尼 二阶系统的特征根 无阻尼 二阶系统的特征根 如果 两个特征根都有负