插值与逼近拟合及其Matlab应用.ppt

§2.2 数据拟合的最小二乘法 例4 已知实测数据表 xi 1 2 3 4 6 7 8 yi 2 3 6 7 5 3 2 试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合. 解: 先描点. 看出这些点位于一条抛物线附近. 例5 已知实测数据表 i 1 2 3 4 5 6 xi yi 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2.0 1.0 0.9 0.6 0.4 0.3 试求它的最小二乘拟合. 例6 已知实测数据表 xi 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 yi lnyi 5.10 5.79 6.53 7.45 8.46 1.625 1.756 1.876 2.008 2.135 试求它的最小二乘拟合. x=[1.00 1.25 1.50 1.75 2.00]; y=[5.10 5.79 6.53 7.45 8.46]; y1=log(y); aa=polyfit(x,y1,1); a=aa(1); b=exp(aa(2)); y2=b*exp(a*x); plot(x,y,r+,x,y2,k) xlabel(‘x’); ylabel(‘y’); gtext(‘y=a*exp(bx))’; §2.3 Matlab应用举例 polyfit( )是Matlab最小二乘多项式数据拟合函数,其调用格式为 p=polyfit(X,Y,n)， 其中参数X和Y均为向量，分别由数据点的横坐标、纵坐标构成，n为多项式的次数，返回值p为多项式的系数，顺序由高次向低次．拟合多项式在x处的值y可按如下调用格式计算 y=polyval(p,x)． lsqcurvefit( )是Matlab非线性最小二乘数据拟合函数,调用格式为 X=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)， 其中参数xdata和ydata为由数据点的横坐标、纵坐标构成的向量，x0为初始值，fun为要拟合的非线性函数，返回值X为fun中的待定向量，使得达到最小二乘数据拟合 min{X} sum{xdata,ydata} {(FUN(X,xdata)-ydata).^2}. 例7 在化学反应过程中,测得不同时间某化合物的浓度,如表． t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 y 4 6.4 8.0 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6 试建立该化合物的浓度随时间变化的函数f(t)，并计算f(20)． 解 输入 t=[1:16]; y=[4 6.4 8.0 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6]; p=polyfit(t,y,2) 输出p=-0.0445 1.0711 4.3252，即最小二乘拟合二次多项式为 再输入 t0=20;f0=polyval(p,t0) 得到输出f0= 7.9502，即 输入 ti=0:0.1:16;yi=polyval(p,ti);plot(t,y,o,ti,yi) 输出数据点和最小二乘拟合二次多项式的图形,见图8. 图8．圆圈为已知数据点，曲线为最小二乘拟合二次多项式 一般曲线拟合: p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata) 其中Fun是Fun(p,xdata)的M函数文件,p0是函数初值 curvefit()意义: min{p}sum {[Fun(p,xdata)-ydata]^2} x处的值y: y=polyval(a,x) 例8 问题