数值的机器运算讲义.ppt

4.5 定点运算器的组成 运算器是数据的加工处理部件，完成各种算术及逻辑运算； 运算器最核心的部件是算术逻辑运算单元，简称ALU。 逻辑运算(自学，P121) 4.3 定点除法运算 除法是乘法的逆运算，可以将n位除转化成若干次“减法－移位” 。 手工除法规则： 商的各位是通过比较余数(最初为被除数)与除数的大小得到的，若余数大于除数，则相应位上商为1，将余数减去除数，再把除数右移移位并与余数比较；若余数小于除数，则相应位上商为0，将除数右移一位，再与余数比较； 每次做减法总是余数不动，低位补0，再与右移1位后的除数相减； 符号位单独处理(余数与被除数同号，Qs＝Xs⊕Ys) 手工除法缺陷： 手工除法过程中，余数与除数的大小比较是通过心算得到，而计算机中进行比较就需要在加减电路之外设置比较电路，增加了硬件成本； 若通过做减法进行余数与除数的比较，若为正，表示够减，上商为1，若结果为负，表示不够减，上商为0，但此时余数已经被减过一次，下一步该如何处理； 根据是否恢复余数，有两种处理方法 恢复余数法 不恢复余数法 一、原码除法运算 1、原码恢复余数法 恢复余数法是直接做减法试探方法，不管被除数（或部分余数）减除数是否够减，都一律先做减法。若部分余数为正，表示够减，该位商上“1”；若部分余数为负，表示不够减，该位商上“0”，并要恢复余数。 恢复余数过程的流程图 图4-16(b) 恢复余数过程流程 原码恢复余数法操作步骤： 判断溢出，要求|被除数||除数|，若|被除数||除数|，则除法将发生溢出； 符号位单独处理 用被除数和除数的数值位进行运算，被除数减去除数 若所得余数为正，表示够减，相应位上商为1，余数左移一位，减去除数；若所得余数为负，表示不够减，相应位上商为0，余数加上除数(恢复余数)，再左移一位后减去除数； 重复第四步，直到求出所要求的商的各位为止 2、原码不恢复余数法 在恢复余数法中 当部分余数ri＞0时，执行的操作是：左移一位－减除数，结果为2ri－Y； 当部分余数ri＜0时，执行加除数－左移－减除数，结果为2(ri+Y)-Y即2ri+2Y-Y=2ri+Y，可用余数左移－加除数代替。 代替的优势： 节省了恢复余数的时间 简化了除法控制逻辑 原码不恢复余数除法操作步骤： 判断溢出(定点小数时，要求|被除数||除数|) 商的符号等于被除数和除数符号异或，单独处理； 用被除数和除数的绝对值运算，被除数减去除数； 若所得余数为正，够减，上商为1，余数左移一位，减去除数；若所得余数为负，不够减，上商为0，余数左移一位，加上除数； 重复第四步直到求得所要求的商的各位为止，如果最后一次所得余数仍为负，则需再做一次加除数的操作，以得到正确余数； 将余数乘以2－n得到最后的余数。 举例 例12：已知：X=-0.10101，Y=0.11110，求：X÷Y。|X|=00.10101→A，|Y|=00.11110→B，0→C[|Y|]变补=11.00010 A C 说明 0 0.1 0 1 0 1 0.0 0 0 0 0 +[|Y|]变补 1 1.0 0 0 1 0 -|Y| 1 1.1 0 1 1 1 0.0 0 0 0 0 余数为负，商0 ← 1 1.0 1 1 1 0 左移一位 +|Y| 0 0.1 1 1 1 0 +|Y| 0 0.0 1 1 0 0 0.0 0 0 0 1 余数为正，商1 ← 0 0.1 1 0 0 0 左移一位 +[|Y|]变补 1 1.0 0 0 1 0 -|Y| 1 1.1 1 0 1 0 0.0 0 0 1 0 余数为负，商0 ← 1 1.1 0 1 0 0 左移一位 +|Y| 0 0.1 1 1 1 0 +|Y| 0 0.1 0 0 1 0 0.0 0 1 0 1 余数为正，商1 ← 0 1.0 0 1 0 0 左移一位 +[|Y|]变补 1 1.0 0 0 1 0 -|Y| 0 0.0 0 1 1 0 0.0 1 0 1 1 余数为正，商1 ← 0 0.0 1 1 0 0 左移一位 +[|Y|]变补 1 1.0 0 0 1 0 -|Y|