数字信号最佳接收讲义.ppt

第10章 数字信号最佳接收 相关系数 ? 对于误码率的影响很大。当两种码元的波形相同，相关系数最大，即? = 1时，误码率最大。这时的误码率Pe = 1/2。因为这时两种码元波形没有区别，接收端是在没有根据的乱猜。当两种码元的波形相反，相关系数最小，即? = -1时，误码率最小。这时的最小误码率等于 例如，2PSK信号的相关系数就等于 -1。 当两种码元正交，即相关系数 ? 等于0时，误码率等于 例如，2FSK信号的相关系数就等于或近似等于零。 第10章 数字信号最佳接收 若两种码元中有一种的能量等于零，例如2ASK信号，则 误码率为 比较以上3式可见，它们之间的性能差3dB，即2ASK信号的性能比2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又比2PSK信号的性能差3dB。 第10章 数字信号最佳接收 多进制通信系统 若不同码元的信号正交，且先验概率相等，能量也相等，则其最佳误码率计算结果如下： 式中，M － 进制数； E － M 进制码元能量； n0 － 单边噪声功率谱密度。 由于一个M 进制码元中含有的比特数k 等于log2M，故每个比特的能量等于 并且每比特的信噪比为 下图画出了误码率Pe与Eb/n0关系曲线。 第10章 数字信号最佳接收 误码率曲线 由此曲线看出，对于 给定的误码率，当k 增大时，需要的信噪 比Eb/n0减小。当k 增 大到?时，误码率曲 线变成一条垂直线； 这时只要Eb/n0等于 0.693(-1.6 dB)，就能 得到无误码的传输。 Pe 0.693 Eb/n0 第10章 数字信号最佳接收 10.5 随相数字信号的最佳接收 假设： 2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不相关； 通信系统中存在带限白色高斯噪声； 接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。 因此，可以将此信号表示为： 及将此信号随机相位的概率密度表示为： 第10章 数字信号最佳接收 判决条件：由于已假设码元能量相等，故有 在讨论确知信号的最佳接收时，对于先验概率相等的信号，按照下式条件作判决： 若接收矢量r使f1(r) f0(r)，则判发送码元是“0”， 若接收矢量r使f0(r) f1(r)，则判发送码元是“1”。 现在，由于接收矢量具有随机相位，故上式中的f0(r)和f1(r)分别可以表示为： 上两式经过复杂的计算后，代入判决条件，就可以得出最终的判决条件： 第10章 数字信号最佳接收 若接收矢量r 使M12 M02，则判为发送码元是“0”， 若接收矢量r 使M02 M12，则判为发送码元是“1”。 上面就是最终判决条件，其中： 按照上面判决准则构成的随相信号最佳接收机的结构示于下图中。 第10章 数字信号最佳接收 最佳接收机的结构 相关器 平 方 cos?0t 相 加 相关器 平 方 sin?0t 相关器 平 方 cos?1t 相 加 相关器 平 方 sin?1t 比 较 r(t) Y0 X1 Y1 X0 第10章 数字信号最佳接收 误码率： 随相信号最佳接收机的误码率，用类似10.4节的分析方法，可以计算出来，结果如下： 最后指出，上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相干接收机和误码率。因为随相信号的相位带有由信道引入的随机变化，所以在接收端不可能采用相干接收方法。换句话说，相干接收只适用于相位确知的信号。对于随相信号而言，非相干接收已经是最佳的接收方法了。 第10章 数字信号最佳接收 10.6 起伏数字信号的最佳接收 仍以2FSK信号为例简要地讨论其最佳接收问题。 假设： 通信系统中的噪声是带限白色高斯噪声； 信号是互不相关的等能量、等先验概率的2FSK信号。 2FSK信号的表示式 式中，A0和A1是由于多径效应引起的随机起伏振幅，它们服从同一瑞利分布： 第10章 数字信号最佳接收 式中，?s2为信号的功率； 而且?0和?1的概率密度服从均匀分布： 此外，由于Ai是余弦波的振幅，所以信号si(t, ?i, Ai)的功率?s2和其振幅Ai的均方值之间的关系为 第10章 数字信号最佳接收 接收矢量的概率密度: 由于接收矢量不但具有随机相位，还具有随机起伏的振幅，故此概率密度f0(r)和f1(r)分别可以表示为： 第10章 数字信号最佳接收 经过繁复的计算，上两式的计算结果如下： 式中 n0 － 噪声功率谱密度； ?n2 － 噪声功率。 第10章 数字信号最佳接收 误码率： 实质上，和随相信号最佳接收时一样，比较f0(r)和f1(r)仍然是比较M02和M12的大小。所以，