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(3)分配律 证明: 1.2.2 逻辑代数的基本运算规则 1.代入规则 在任何逻辑等式中，若果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之一个函数，则等式仍然成立。 2.反演规则 对于任意一个函数，如果将其表达式中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是该函数的反函数，这个规则就叫做反演规则。 3.对偶规则 对于任何一个函数表达式,如果将其中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”，那么得到的表达式就是该表达式的对偶式。如果两个表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等，这就是对偶规则。 1.3 逻辑函数的化简 逻辑函数有各种不同的表示形式，即使同一类型的表达式也有可能有繁有简。在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应的逻辑电路越简单。然而，从逻辑问题概括出来的逻辑函数通常都不是最简的，为了降低系统成本，必须将它们化简。 化简逻辑函数，经常用到的方法有两种：一种叫做公式化简法，就是用逻辑代数中的公式和定理进行化简；另一种称为图形化简，进行化简的工具是卡诺图。 1.3.1逻辑函数的公式化简1.逻辑函数的最简表达式 一个逻辑函数的最简表达式，常按照式中变量之间运算关系不同，分成最简与或式、最简与非—与非式、最简或与式、最简或非—或非式、最简与或非式等五种。 （1）最简与或式 定义：乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式，叫做最简与或表达式。 （2）最简与非—与非式 定义：非号最少，每个非号下面相乘的变形个数也最少的与非—与非式，叫做最简与非—与非表达式。注意，单个变量上面的非号不算，因为已将其当成反变量。 （3）最简或与式 定义：括号个数最少，每个括号中相加的变量的个数也最少的或与式，叫做最简或与式表达式。 在反函数最简与或表达式的基础上，取反，再用摩根定理去掉反号，便可得到函数的最简或与表达式。当然，在反函数的最简与或表达式的基础上，也可以用反演规则，直接写出函数的最简或与式。 [例1-7] 写出函数 的最简或与式。 （4）最简或非—或非式 定义：非号个数最少，非号下面相加变量的个数也最少的或非—或非式，叫做最简或非—或非表达式。 在最简或与式的基础上，两次取反，再用摩根定理去掉下面的反号，所得到的便是函数的最简或非—或非表达式。 （5）最简与或非式 定义：在非号下面相加的乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或非式，叫做最简与或非式 。 在最简或非——或非式的基础上，用摩根定理去掉大反号下面的小反号，便可得到函数的最简与或非表达式。当然在反函数最简与或式的基础上，直接取反亦可。 从上面各种最简式的介绍中，不难发现，只要得到了函数的最简与或式，再用摩根定理进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式。因此，下面要讲解的公式化简法和图形化简法，所说明的都是如何在与或式的基础上，获得最简与或表达式的方法。 2. 逻辑函数的公式化简法 公式化简法，就是在与或表达式的基础上，利用公式和定理，消去表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，求出函数的最简与或式。经常使用到的方法可以归纳如下： 1.并项法 利用公式 ，把两个乘积项合并消去一个变量。 2.吸收法 利用公式 ，吸收掉多余的乘积项。 3.消去法 利用公式 ，消去乘积项中多余的因子。 4.配项消去法 利用公式 ，在函数与或表达式中加上多余项，以消去更多的乘积项。 做P20～P22的例1-10～例1-17。 1.3.2 逻辑函数的图形化简法 （3）最小项是组成逻辑函数的基本单元 任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的形式-——标准与或表达式，即任何逻辑函数，都是由函数中变量的若干最小项构成的。 逻辑函数最小项之和的形式——标准与或表达式是唯一的，也就是说，一个逻辑函数有一个最小项之和的表达式。利用逻辑代数中的公式和定理，可以将任何逻辑函数展开或变换成标准与或表达式。 逻辑函数的标准与或表达式，也可以从真值表直接得到。只要在真值表中，挑出那些使函数值为1的变量