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东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 第二节 正交试验设计的应用 正交试验设计法可用于纺织工程中的多因素问题分析。下面通过几个实例，从中总结出正交试验设计的一般步骤和方法。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 第三节 正交试验设计的一般方法 一、决定试验的因素和水平 二、选择适当的正交表 三、表头设计 四、填试验表 五、分析试验结果 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 第五章 回归正交试验设计 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 由于正交试验法具备十分显著的优点（正交性），在工农业生产中得到广泛应用。在利用正交试验法寻求最佳工艺和配方时，怎样利用已有的试验数据，在给出整个区域上的因素与指标之间，找出一个明确的函数表达式，建立生产过程的数学模型，以便用它来预报或控制生产。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 实际把回归分析法与正交试验法两者有机地结合起来，要求建立试验次数较少，而精度较高的回归方程，这就要求摆脱古典回归分析，即对试验的安排不提任何要求，对所求得的回归方程的精度（由于复杂性）也很少研究。为此，实验者必须主动地把试验的安排、数据的处理和回归方程的精度统一成一个整体加以考虑和研究。这就是四十年来发展起来的数理统计的一个分支——最优试验设计与应用所要研究的问题。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 第一节 一次回归正交设计 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 一次回归正交设计主要是运用二水平正交表[如L4(23)、L8(27)、L12(211)、L16(215)、L64(263) ]等进行。在有三个因素的情况下，就可选用正交表L8(27)，并把正交表中的“1”与“2”二个水平改为“-1”与“+1”（或改为“+1”与“-1”均可），然后把三个因素分别放在第1、2、4列上。这时正交表中的“-1”与“+1”不仅表示因素的状态，而且还表示变量的取值；若三个因素之间还存在着交互效应（或称交互作用）。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 这些交互效应在回归中可用变量的非线性项等表示，这些交互效应仍占改造后的二水平正交表的一列，这一列可以从交互效应表上查得，也可直接从正交表上某二列上元素对应相乘得到[但L12(211)等例外]，显然，交互效应列加入试验计划，并不影响正交性。在交互效应可以忽略的情况下，在正交表上可以多排一些因素，这样就有各种部分实施法，如1/2实施，1/4实施等。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 第二节 二次回归正交设计 在应用一次回归正交设计法描述某个过程时，如果经统计检验发现一次回归方程不合适，就需要用二次或高次回归方程描述。目前，在工程上用二次回归方程近似描述某个过程变量间的关系较多。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 回归系数 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 这就是说，要获得p个变量的二次回归方程，试验次数应不得小于q。另一方面为了算出二次回归方程的系数，每个变量所取的水平应不小于三，这就需要做更多的试验。目前，许多二次回归正交设计不通过全面试验来获得二次回归方程，这样可以减少试验次数。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 第三节 交互效应与部分实施 反映在正交表上，就是存在着较多的空白列。当然这些空白列都可以安排因子间的交互效应，但是在实际中，多数的交互效应是不存在的，或者是微不足道的，这时可以在交互效应不存在的或微不足道的那些列上放上其它变量。多放一个因子，就得到全因子试验计划的1/2实施，多放二个因子就得到全因子试验的1/4实施，类似地可有1/8实施，1/16实施等等。 在用部分实施法安排试验计划时，一定要避免混杂，即一定要弄清楚，哪些交互效应是可以忽略的，哪些是不可以忽略的，由于交互效应的多数是可忽略的，故部分实施法在实际中常常被采用，特别是粗选因子时。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 第四节 二次回归的正交组合设计 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 人们在研究了这个矛盾以后提出了一种“组合设计”。 所谓“组合设计”，就是在因子空间中选择几类具有不同特点的点，把它们适当组合起来而形成试验计划。 下面以p=2和p=3的情况为例，来说明组合设计中试验点在因子空间中的分布。 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 东 华 大 学 DONGHUA UNIVERSITY 从上述可以看出，一般p个变量的组合设计由下列N个点组成：