最好的二元一次不等式组与平面区域1(修改).ppt

阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育 阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育 二元一次不等式（组）与平面区域 人教A版必修5 §3.3.1 问题 在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？ ?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？ 答：分成三部分: （2）点在直线的右上方 （3）点在直线的左下方 0 x y 1 1 x+y-1=0 想一想？ （1）点在直线上 右上方点 左下方点 区域内的点 x+y-1值的正负 代入点的坐标 （1,1） （2,0） （0,0） （2,1） （-1,1） （-1,0） （-1,-1） （2,2） 直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？ 探索规律 0 x y 1 1 x+y-1=0 同侧同号，异侧异号 正 负 1、点集{(x,y)|x+y-10} 表示直线x +y－1=0 右上方的平面区域； 2、点集{(x,y)|x+y-10} 表示直线x +y－1=0 左下方的平面区域。 3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。 一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界;不等式 Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。 1、 由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。　　　　 2、 方法总结： 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤： 1、线定界（注意边界的虚实） 2、点定域（代入特殊点验证） 特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。 x+4y4 x-y-40 x-y-40 典例精析 题型一：画二元一次不等式表示的区域 例1、画出 x+4y4 表示的平面区域 x+4y=4 x+4y4 o x y 变式： （1）x +4y4 （2）x-y-40 （3）x-y-40 o x y x-y-4=0 例2、画出不等式组表示的平面区域。 题型二：画二元一次不等式组表示的区域 由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。 分析： 画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤： 2.点定域 3.交定区 1.线定界 x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3 x o y 4 -5 5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 跟踪练习 如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：( ) B y 1 2 χ O (C) y 1 2 χ O (D) y 1 2 χ O (A) y 1 2 χ O (B) (0,1) (-4,-1) (2,-1) x y 题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组） 例3、写出表示下面区域的二元一次不等式组 解析：边界直线方程为 x+y-1=0 代入原点（0，0) 得0+0-1＜0 即所求不等式为 x+y-1≤0 典例精析 题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组） 例3、写出表示下面区域的二元一次不等式 x y -2 o 1 1 -1 x-2y+2＞0 y≥-1 绿色区域 蓝色区域 x-2y+2＞0 y≥-1 x+y-1≤0 x+y-1≤0 紫色区域 黄色区域 根据平面区域写出二元一次 不等式（组）的步骤： 方法总结 求边界直线的方程 代入区域内的点定号 写出不等式（组） 题型五：综合应用 解析： 由于在异侧，则（1，2）和（1，1） 代入3x-y+m 所得数值异号， 则有（3-2+m）（3-1+m）0 所以（m+1）(m+2) 0 即：-2m-1 试确定m的范围，使点（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的异侧。 例4、 变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？ 解析： 由于在同侧，则（1，2）和（1，1） 代入3x-y+m 所得数值同号， 则有（3-2+m）（3-1+m）＞ 0 所以（m+1）(m+2)＞ 0 即：m -2或m＞-1 题型四：综合应用 求二元一次不等式组 所表示的平面区域的面积 例5、 x-y+5≥0 y≥2 0≤x≤2 2 x o y -5 5 D C B A x-y+5=0 x=2 y=2 2 如图，平面区域为直角梯形,易得A(0,2),B(2,2)