有约束优化方法讲义.ppt

第五章 有约束优化方法;§5-1 引言; 上一章讨论的都是无约束条件下非线性函数的寻优方法，但在实际工程中大部分问题的变量取值都有一定的限制，也就是属于有约束条件的寻优问题。 与无约束问题不同，约束问题目标函数的最小值是满足约束条件下的最小值，即是由约束条件所限定的可行域内的最小值。只要由约束条件所决定的可行域是一个凸集，目标函数是凸函数，其约束最优解就是全域最优解。否则，将由于所选择的初始点的不同，而探索到不同的局部最优解上。在这种情况下，探索结果经常与初始点的选择有关。为了能得到全局最优解，在探索过程中最好能改变初始点，有时甚至要改换几次。;可行域D为凸集; 根据求解方式的不同，约束优化设计问题可分为:直接解法、间接解法。; 直接解法思路是在m个不等式约束条件所确定的可行域内，选择一个初始点，然后决定可行有哪些信誉好的足球投注网站方向 d 且以适当的步长 ，进行有哪些信誉好的足球投注网站，得到一个使目标函数值下降的可行的新点，即完成一次迭代。再以新点为起点，重复上述有哪些信誉好的足球投注网站过程，直至满足收敛条件。 ;;??（2）间接法 ??? 这种方法对于不等式约束问题和等式约束问题均有效。其基本思想是按照一定的原则构造一个包含原目标函数和约束条件的新目标函数，再对新的目标函数进行无约束优化计算，从而间接地有哪些信誉好的足球投注网站到原约束问题的最优解。即约束最优化问题的求解转换为无约束最优化问题求解。 间接法包括：罚函数法、内点罚函数法、外点罚函数法、混合罚函数法、增广乘子法等。;间接解法的基本迭代过程是：;间接解法框图;例5-1 求约束优化问题;用间接解法求解时，可取;目标函数等值线和约束函数 关系;§5-2 随机方向法;约束随机方向探索法的基本原理; 其基本原理如图所示，在约束可行域D内选取一个初始点X（0），在不破坏约束的条件下以合适的步长a0沿 X（0）点周围几个不同的方向（以某种形式产生的随机方向）进行若干次探索，并计算各方向上等距离（步长a0）点的函数值，找出其中的最小值f（X（L））及点X（L）。若f（X（L））＜f（X（0）），则继续沿方向（X(L)-X(0)) 以适当的??长a向前跨步，得到新点X(1)，若f（X(1)）f（X(L)），则将新的起点移至X(1)，重复前面过程。否则应缩短步长a，直至取得约束好点。如此循环下去。当迭代的步长已经很小时，则表明已经逼近约束最优点。达到计算精度要求时，即可结束迭代计算。;一、随机数的产生;下面介绍一种常用的产生伪随机数的数学模型：;二、 随机产生初始点：;三、 随机产生有哪些信誉好的足球投注网站方向：;3、检验k个随机点 是否为可行点，除去非可行点， 计算余下的点的目标函数值，比较其大小，选出目标 函数值最小的点 。;综上所述，产生可行有哪些信誉好的足球投注网站方向的条件可概括为，当 点满足;四、有哪些信誉好的足球投注网站步长的确定;随机方向法评价;;§5-3 复合形法;例 设有一个约束优化问题的数学模型; 在可行域内任选三个初始点X(1)、X(2)、X(3)，连接这三点形成一个三角形，此三角形称为初始复合形。计算各个顶点函数值F(X(1))、 F(X(2))、F(X(3))，找出最大值，记为坏点X(H)。最小值，记为最好点X(L)。由此可以推出，在次好点和好点连线与坏点反向一侧的各点应具有较小的目标值。; 一般情况下，映射点的函数值比坏点的函数值要小，即F(X(R)) F(X(H))。若满足可行域，则用X(R)代替X(H)构成新的复合形。如此反复迭代直到找到最优解。 ; 基本思想：在可行域中选取K个设计点 （n+1≤K≤2n）作为初始复合形的顶点。比较各顶点目标函数值的大小，去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点)，以坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的映射点替换该点，构成新的复合形顶点。 反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度要求为止。 ;一、初始复合形的构成 复合形的顶点K通常取n+1≤K≤2n个。 1、对于维数较低的优化问题，由于顶点数目较少，可 以由设计者决定k个可行点，构成初始复合形。 2、对于维数较高的问题，由设计者选定一个可行点， 其余的（K-1）个可行点用随机法产生。 （1）产生K-1个随机点 xi= ai +ξi (bi - ai) i=1,2,….,n ξi为（0，1）区间内产生的均匀分布的随机数，需要n个随机数产生一个点X (1)。同样，产生其它的随机点X (2)、X (3)、……X