材料力学-拉伸压缩与剪切.ppt

杆伸长计算公式： 均匀变形 分段均匀变形 非均匀变形 例： 一构件如图所示，已知：P1=30kN，P2=10kN，AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2， E=200GPa。 A B C D P1 P2 100 100 100 试求：(1) 各段杆横截面上的内力和应力； (2) 杆的总伸长。 + ? A B C D P1 P2 100 100 100 20kN 10kN FN 解：① 作轴力图 ② 求横截面上的应力 ? + 20kN 10kN FN A B C D P1 P2 100 100 100 ③ 求杆AD的总伸长量。 + ? 20kN 10kN FN A B C D P1 P2 100 100 100 AAB=ABC=500mm2 ACD=200mm2，E=200GPa。 （AD杆缩短0.015mm， D点左移0.015mm）。 例：AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 A F 300 斜杆伸长 水平杆缩短 A 300 例：AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的铅直位移。 几何法: 变截面杆的变形 图示变截面杆,其微段的伸长为: 积分得: 例： 试求自由悬挂的直杆由于自重引起的最大正应力和总伸长。设杆长l，截面积A，容重?，弹性模量E均为已知。 l ? O A 解：(1) 计算杆内的最大正应力，先求离下端为x处截面上的正应力，利用截面法，得： m m ?A FN(x) x m m l x ?A x O O FN + ?Ax ?Al x (2) 计算杆伸长，由于FN为x的函数，因此不能满足胡克定律的条件。在离杆下端为x处，假想地截取长度为dx的微段，其受力如图所示。在略去高阶微量的条件下，dx微段的伸长可写为 所以整个杆件的伸长为： dx FN(x)+dFN(x) FN(x) x 杆件拉长后，横截面将会缩小，设变形前横向尺寸为b，变形后为b1，则均匀变形时横向应变为 b1 b 横向的含义：是指变形的方向和引起变形的力的方向垂直。 2. 横向变形与泊松比 F F 实验表明 μ：泊松比，无量纲 ? 与 ?? 恒反号。 钢材的 E 约为200GPa，μ约为0.25—0.33 横向应变 §2-9 应变能的概念 应变能: 弹性体在外力作用下,因变形而储存的能量。 对于始终处于静力平衡状态的物体,如果物体的变形处于弹性范围内,则缓慢施加的外力对变形体所作的外力功W几乎全部转化为物体的弹性应变能Vε。由能量守恒原理有: Vε = W 对轴向拉压杆,拉力缓慢从0→P，相应伸长变形ΔL；拉力继续有增量dP,变形增量为d(ΔL)。 此时,外力功(图中阴影面积)近似为: 能密度: A 300 例：AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的铅直位移。 几何法: 例：AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的铅直位移。 A F 300 斜杆 水平杆 能量法: §2-10 拉伸和压缩超静定问题 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得 静定结构： 1. 超静定的概念 强度条件 虎克定律 极限应力 弹性模量 如何得到? 拉伸(压缩)实验 §2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能 力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面 所表现出的力学性能。 试件和实验条件 常温、静载 1. 低碳钢拉伸时的力学性质 A B C D E F P ?l O A B C D E F ?b ? O ?s ?e ?p ? P P 变形发展的四个阶段 (1). 弹性阶段 B点对应应力?e —— 弹性极限，卸载后试件上不产生塑性变形的应力最大值。 A点对应应力?p —— 比例极限，应力应变成正比例关系的应力最大值。 A B C D E F ?b ? O ?s ?e ?p ? 工程认为，在弹性范围内材料服从胡克定律。 (2). 屈服阶段 试件出现大的塑性变形。 C?点对应应力?s——屈服极限(下屈服点的应力值)。 A B C D E F ?b ? O ?s ?e ?p ? (3). 强化（硬化）阶段 E点对应应力?b —— 强度极限，材料的最大抗力。 (4). 局部变形阶段 (颈缩阶段) A B C D E F ?b ? O ?s ?e ?p ? ◆.伸长率和断面收缩率（塑