概率论与数理统计问题求解.ppt

y=f([0.12,0.213,0.54,0.17,1.23],x)+0.02*rand(size(x)); [a,r,j]=nlinfit(x,y,f,[1;1;1;1;1]); a ans = 0.12655784086874 0.17576593556541 0.54363873794463 0.17129712329146 1.23139632101927 ci=nlparci(a,r,j) ci = 0.12240417108574 0.13071151065174 0.16754837168468 0.18398349944614 0.53737093469422 0.54990654119504 0.16845014477426 0.17414410180866 1.22983289563708 1.23295974640145 errorbar(1:5,a,ci(:,1)-a,ci(:,2)-a) 例： a=[1;1;1;1;1;1]; f=inline([(a(1)*x(:,1).^3+a(2)).*sin(a(3)*x(:,2) ，... .*x(:,3))+(a(4)*x(:,3).^3+a(5)*x(:,3)+a(6))],a,x); X=randn(120,3); y=f(a,X)+sqrt(0.2)*randn(120,1); [ahat,r,j]=nlinfit(X,y,f,[0;2;3;2;1;2]); ahat ahat = 0.99166464884539 1.04776526972943 0.97668595800756 1.02022345889541 0.88639528713563 1.09317291667891 ci=nlparci(ahat,r,j); ci ％置信区间 ci = 0.89133624667624 1.09199305101455 0.86664749663205 1.22888304282680 0.83628948119418 1.11708243482094 0.98466523279168 1.05578168499914 0.73055684224143 1.04223373202984 0.99932407018303 1.18702176317478 errorbar(1:6,ahat,ci(:,1)-ahat,ci(:,2)-ahat) y1=f(ahat,X);plot([y y1]) ％绘制曲线 例： 均值 syms x; syms a lam positive p=lam^a*x^(a-1)/gamma(a)*exp(-lam*x); m=int(x*p,x,0,inf) m = 1/lam*a 方差 s=simple(int((x-1/lam*a)^2*p,x,0,inf)) s = a/lam^2 已知一组随机变量样本数据构成的向量: 求该向量各个元素的均值、方差和标准差、中位数median 例：生成一组 30000 个正态分布随机数，使其均值为 0.5，标准差为1.5，分析数据实际的均值、方差和标准差，如果减小随机变量个数，会有什么结果？ p=normrnd(0.5,1.5,30000,1);[mean(p),var(p),std(p)] ans = 0.4879 2.2748 1.5083 300个随机数 p=normrnd(0.5,1.5,300,1);[mean(p),var(p),std(p)] ans = 0.4745 1.9118 1.3827 ％可见在进行较精确的统计分析时不能选择太小的样本点。 例： [m,s]=raylstat(0.45) m = 0.5640 s = 0.0869 8.2.2 随机变量的矩 例： 求解原点矩 syms x; syms a lam positive; p=lam^a*x^(a-1)/gamma(a)*exp(-lam*x); for n=1:5, m=int(x^n*p,x,0,inf), end m = 1/lam*a m = 1/lam^2*a*(a+1) m = 1/lam^3*a*(a+1)*(a+2) m = 1/lam^4*a*(a+1)*(a+2)*(a+3) m = 1/lam^5*a*(a+1)*(a+2)*(a+3)*(a+4) ％有规律 syms n; m=simpl