模糊控制-模糊决策讲义.ppt

模糊综合评价的基本方法 考虑与被评价事物相关的各个因素, 对其作出合理的综合评价, 具体方法如下: 设影响评价对象的因素有m个, 它们组成的集合称为因素集X={x1, x2 , …, xm}。 又设所有可能出现的评语有n个,它们组成的集合称为评语集(评价集) V={v1, v2 , …, vn}. 1.单因素评价: 对因素集X中的单个因素xi (i=1, 2, …, m) 作评价, 确定该事物对评语vj (j=1, 2, …, n)的隶属度rij, 从而得出第i个因素xi的单因素评价集ri=(ri1, ri2, …, rin), 它是V上的模糊集。 2.构造综合评价矩阵: 把m个单因素评价集作为行得到一个总的评价矩阵(称为综合评判矩阵): 3.确定因素重要程度模糊集: 在因素论域X上给出一个模糊集A={a1, a2 , …, am}, ai为因素xi(i=1, 2, …, m) 在总评价中的影响程度的大小(权重)。 4.求出模糊综合评价集: 根据上述因素重要程度模糊集A和综合评判矩阵R, 选择适当的广义模糊合成运算*得到模糊综合评价集： B=A*R=(b1, b2, …, bn). 5.综合评判: 根据最大隶属度原则, 选择模糊综合评价集B=(b1, b2, …, bn)中的最大的bj所对应的评语vj作为综合评价的结果。 注意：对于第4步中的运算*, 有多种模型, 比如(∨ -∧), (∨ -?), (+-?)等。具体应用哪一种模型可根据评价对象的特点加以选用。 可以归纳模糊综合评判的数学模型如下： 综合评判结果 是V上的模糊集，可以通过一些方法对评判结果进一步处理以得出一个直观的解释或者得出一个明确的评判。 (1)最大隶属度原则: 若 ，则选择第j0评价等级作为综合评判结果。 (2)模糊分布法: 对综合评判结果 进行归一化过程，设 (3)加权平均法: 加权平均法以各评价等级vj的隶属度bj为权系数，取各vj的加权平均值作为评判结果。 以时装店出售的服装为例。一种服装是否被顾客喜欢涉及诸多因素, 如花色、样式、耐久度、价格和舒适度等。顾客是否喜欢这种服装和每一种因素都有关系。从多种因素评价一件服装的优劣, 是一个多因素模糊综合评价问题。 取评价集为V={很喜欢, 喜欢, 不太喜欢, 不喜欢}. 若利用单因素模糊评价, 对某种服装的上述五个因素分别进行评价, 其结果的模糊集为： 花色r1=(0.2, 0.4, 0.3, 0.1); 样式r2=(0, 0.2, 0.5, 0.3); 耐久度r3=(0.1, 0.6, 0.2, 0.1); 价格r4=(0.2, 0.5, 0.3, 0); 舒适度r5=(0.4, 0.5, 0.1, 0). 由上述模糊集得到如下模糊综合评判矩阵： 对同样一件衣服, 不同的人眼光不同, 对不同因素侧重程度也不同。如女士侧重花色和式样, 而男士看重舒适和耐久度。根据顾客对各种因素侧重程度不同加权, 才能给出适当的综合评价。 设某类顾客对各因素侧重程度依次为: 0.3(花色), 0.35(式样), 0.1(耐久度), 0.1(价格), 0.15(舒适度)。这可以表示成一个模糊集为: A=(0.3, 0.35, 0.1, 0.1, 0.15). 于是得模糊综合评价集B=A*R如下(取通常的模糊合成运算)： 因B(v3)=0.35=max{0.2, 0.3, 0.35, 0.3}, 故对此服装的综合评价结果是“不太喜欢”。 例2. “晋升”的数学模型. 以高校老师晋升教授为例： 因素集U ={政治表现及工作态度,教学水平,科研水平,外语水平}, 评判集V={好,较好,一般,较差,差}. 因素 好 较好 一般 较差 差 政治表现及工作态度 4 2 1 0 0 教学水平 6 1 0 0 0 科研水平 0 0 5 1 1 外语水平 2 2 1 1 1 给定以教学为主的权重A = (0.2, 0.5, 0.1, 0.2)， 用M(∨, ∧)模型所作的评判如下： M(∨, ∧)： B = A? R=(0.5, 0.2, 0.14, 0.14, 0.14) 归一化后，B = (0.46, 0.18, 0.12, 0.12, 0.12) 关于模糊综合评价的模型 如前所述, 在进行模糊综合评