正态总体均值与方差的假设检验讲义.ppt

(2) 检验假设: 三、基于配对数据的检验（t 检验） 有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。 例7 比较甲，乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲， 乙两种轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组 成一对.再随机选择8架飞机，将8对轮胎随机地搭 配给8架飞机，做耐磨性实验. 飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位：mg）数据如下： 轮胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870 轮胎乙: 4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010 试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？ 解 用X，Y 分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量 下面分两种情况讨论： (1)实验数据配对分析：记 ，则 由正态分布的可加性知，Z服从正态分布 . 于是，对 与 是否相等的检验， 就变对 的检验，这时我们可采用关于一个 正态总体均值的 检验法。将甲，乙两种轮胎 的数据对应相减得 Z 的样本值为： -30，320，360，320，230, 780，720，-140 计算得 阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育 第二节 正态总体均值与方差的假设检验 一、单个总体参数的检验 二、两个总体参数的检验 三、基于成对数据的检验(t 检验) 四、小结 一、单个正态总体均值与方差的检验 对于给定的显著性水平 由标准正态分布分位数定义知， 因此，检验的拒绝域为 其中 为统计量U 的观测值。这种利用U 统计量 来检验的方法称为U 检验法。 例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 假定切割的长度 X 服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常? 解 查表得 定理6.6 由第六章定理6.6知, 故由 t 分布分位点的定义知 在实际中, 正态总体的方差常为未知, 所以我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题. 上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法. 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化? 解 查表得 t分布表 例2 要检验假设: 根据第六章定理6.5知, 定理 6. 5 所以拒绝域为: 解 例3 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 =5000 (小时2) 的正态分布, 现有一批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 =9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化? 拒绝域为: 认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化. 二、两个正态总体均值与方差的检验 1.已知方差时两正态总体均值的检验 需要检验假设: 上述假设可等价的变为 故拒绝域为 由标准正态分布分位点的定义知 例4 解 2.未知方差时两正态总体均值的检验 定理 6.7 根据第六章定理6.7知, 引入 t 统计量 故拒绝域为 例5 有甲、乙两台机床加工相同的产品, 从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件, 测得产品直径(单位:mm)为 机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9 机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异? 假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布, 且总体方差相等. 解 即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异. 需要检验假设: 3.两正态总体方差的检验 根据第六章定理6.7知 为了计算方便, 习惯上取 定理 6.7 所以检验问题的拒绝域为 上述检验法称为 F 检验法. 解 某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(公斤), 得到结果如下: 已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验: (1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异? (1) 检验假设