正炫稳态分析讲义.ppt

实部G称为电导分量，虚部B称为电纳分量，导纳角 ?Y= ?i-?u=-?Z。 G B |Y | ?Y 导纳三角形： 当B0时，?Y0，端口电流超前电压，网络呈容性，电纳元件可等效为一个电容； 当B 0时，?Y0，端口电压超前电流，网络呈感性，电纳元件可等效为一个电感； 当B =0时，?Y=0，端口电压与电流同相，网络呈电阻性，可等效为一个电阻。 无源网络相量模型有两种等效电路，一种是根据阻抗Z=R+jX得到的电阻R与电抗jX串联电路，如图(c)；另一种是根据导纳Y=G+jB得到的电导G与电纳jB的并联，如图(e)。 且，一般情况下均为 ? 的函数；阻抗角或导纳角在一、四象限内。 由于 在一般情况下，注意： 分析RLC串联电路 相量模型如图(b)所示。等效阻抗 其中： 阻抗串联和并联等效 1、阻抗串联 当X=XL-XC0时，?Z0，电压超前于电流，电路呈感性，等效为R串联电感； 当X=XL-XC 0时，?Z0，电流超前于电压，电路呈容性，等效为R串联电容； 当X=XL-XC =0时，?Z=0，电压与电流同相，电路呈电阻性，等效为R。 n个阻抗串联，等效阻抗为： 电流与端口电压相量的关系为 推广 第k个阻抗上的电压与端口电压相量的关系为 称为n个阻抗串联时的分压公式。 电压三角形如下： 感性XLXC 容性XLXC ?Z ?Z 例9 u(t)=10cos2tV。试求i(t), uR(t), uL(t), uC(t)。 解：相量模型如图(b)所示。等效阻抗 相量电流 RLC元件上的电压相量 时间表达式 各电压电流的相量图如图(c)所示。端口电压u(t)的相位超前于端口电流相位i(t)45°，该RLC串联网络的端口特性等效于一个电阻与电感的串联，即具有电感性。 分析GCL并联电路 相量模型如图(b)所示。等效导纳 2、导纳并联 例4 已知电流i1(t)=5cos(314t+60?)A , i2(t)=-10sin(314t+60?)A。写出它们的相量，画出相量图。 解： 相量图如图所示。 相量图的另一个好处是可以用向量和复数的运算法则求同频率正弦电压或电流之和。平行四边形法则。 从相量图容易看出各正弦电压电流的相位关系： i2(t)超前于 i1(t) 90°。 １。试求下列正弦量的振幅相量和有效值相量 ２。试写出下列相量所代表的正弦量。已知 7－3 正弦稳态电路的相量模型 电路中全部电流都具有同一频率ω，则可用振幅相量或有效值相量表示： 7-3-1 基尔霍夫定律的相量形式 KCL: 代入KCL中得: 相量形式的KCL定律：对于具有相同频率的正弦电路中的任一节点，流出该节点的全部支路电流相量的代数和等于零。 1 流出节点的电流取”+”号，流入节点的电流取”-”号。 2 流出任一节点的全部支路电流振幅(或有效值)的代数和并不一定等于零。即,一般情况下: 注 意 ： 例5 已知 试求电流i(t)及其有效值相量。 解：根据图(a)电路的时域模型，得图 (b)所示的相量模型——将时域模型中各电流符号用相应的相量符号表示。 i i1 i2 (a) iS (b) 列图(b)相量模型中节点1的KCL方程， 由此可得 则： 相量图如右图所示，用来检验复数计算的结果是否基本正确。 有效值相量 í í2 í1 +1 j KVL: 相量形式的KVL定律：对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全部支路电压相量的代数和等于零。 相量形式为： 1 与回路绕行方向相同的电压取”+”号，相反的电压取”-”号。 2 沿任一回路全部支路电压振幅(或有效值)的代数和并不一定等于零，即一般来说 注意 例6 求uS(t)和相应的相量，并画出相量图。已知 解：根据电路的时域模型，画出右图相量模型,并计算出电压相量。 + u1 - - u3 + + u2 - + uS - + - - + + - + - 图(b)，以顺时针为绕行方向，列出的相量形式KVL方程 由相量得时间表达式 各相量的关系如右图 +1 j ?1 电阻元件伏安关系的相量形式 当电流i(t)=Imcos(?t+?i)时，电阻上电压电流关系： 7-3-2 电路元件伏安关系的相量形式 时域： 电阻元件的时域模型及反映电压电流关系的波形如下图示。可见，在任一时刻，电压的瞬时值是电流的R倍，电压与电流 同相位。 相量模型如图(a)所示，反映电压电流相量关系的相量图如图(b)所示，由此可看出电阻电压与电流的相位相同。 2 电容元件伏安关系的相量形式? 在正弦稳态电路中 电容电压电流关系为 相量形式 容抗 容纳