中考数学模拟题 课件.docVIP

这是中考模拟题，没有错的。打得好的追加奖赏 已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数y=ax^2的图象交于A,B两点（A在B的左侧），且点A坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线过点（0，-1）． （1）求一次函数与二次函数的解析式； （2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明； （3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位(t0)，二次函数的图象与x轴交于M,N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F,M,N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ 二次函数顶点在原点，则y=ax^2 y=kx+1过A(-4,4)，则4=-4k+1,k=-3/4 一次函数y=-3x/4+1 A(-4,4)在二次函数图像上，4=16a a=1/4。所以二次函数的解析式：y=x^2/4 y=-3x/4+1和y=x^2/4即为所求一次函数 与二次函数的解析式 AB直线方程和二次函数联立 解方程得到B点坐标：B(1,1/4) |AB|=√(25+225/16)=25/4,r=25/8 设AB中点P，则P(-3/2,17/8)，过P平行于 y轴的直线交于Q，|PQ|=|yp-yq| =17/8-(-1)=25/8=r， 所以，直线与以线段为直径的圆相切。 二次函数的图象向右平移个单位 再向下平移个单位得到的二次函数解析式为： y+t=(x-2)^2/4。F、M、N三点的坐标分别为： F（0，1-t),M(2√t+2,0),N(-2√t+2,0) 过F、M、N三点的圆圆心O1到 三角形FMN三个顶点的距离相等，设O1(m,n) 因为O1在MN的垂直平分线上，则m=2.为此有方程： 4+（n-1+t)^2=4t+n^2=r^2===(t-1)(2n-5+t)=0,所以，t=1,n=(5-t)/2(代入没有最小值） 所以，t=1时，F、M(O、M、F三点重合)为原点，n=0,r^2=4, 所求过三点的圆的面积最小，Smin=4π ?9 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，若抛物线对称轴为x=1，点A的坐标为（﹣1，0）。 （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（﹣3，12），过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E。问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标。 (1)把点A(-1,0)代入解析式得1-b+c=0, 由抛物线对称轴为x=1可得-b/2=1 解得b=-2,c=-3,所以这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3 (2)当y=0时,x=-1或3,所以点B的坐标为(3,0)又因为y=(x-1)^2-4, 所以抛物线的顶点坐标为C(1,-4),作抛物线的对称轴CH交x轴于H,过点D作DMx轴于M,因为EH//DM,所以EH/DM=BH/BM,即EH/12=2/6,所以EH=4, 所以EC与AB互相垂直平分,所以四边形BCAE为菱形,若四边形BCEF为平行四边形,则BF=EC=8,且BF//CE,则点F为(3,8);若四边形BECF为平行四边形,同理得点F的坐标为(3,-8);若四边形BCFE为平行四边形时,F与点A重合,所以此时点F的坐标为(-1,0)另外强调一点刚才讨论的平行四边形的三种情况分别是以BE,BC,EC为对角线是三种可能的情形,(一般情况下我们都会分别以现有的三角形的三边分别作对角线来讨论平行四边形的三种可能的情形. (3)当由(2)我们可得BE//AC,所以BD//AC,PAD的面积等于梯形PACB的面积因为,PAD与梯形PACB等高(因为BD//AC),如果二者面积相等,那么1/2*(PB+AC)*h=1/2*DE*h,所以PB+AC=DE,所以设PB=a,6√5-a=2√5+a, 所以a=2√5,所以点P与点A重合点P的坐标为(1,4) 抛物线的对称轴为-1,与x轴两交点间的距离为4,若把它向上平移1个单位，则两个交点间的距离为2 求：原抛物线解析式 首先根据图像的对称性X轴上的两交点关于X=-1对称， 两根到它的距离都为2.所以 X1=-3,X2=1. 用两点式得：y=a(x-1)(x+3) =a(x^2+2X-3)=ax^2+2ax-3a 利用第二个条件和几何意义知： 对称轴不变，所以同理有： y+1=ax(x+2) ,所以y=ax^2+2ax-1 即ax^2+2ax-1=ax^2+2ax-3a