中考数学题型训练_基本证明2p.docVIP

中考题型训练——基本证明 1.（07.云南）（6分）已知，如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB)，点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明. （第1题） （第2题） （第3题） 2.（07.北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高. 3.(07.南京)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形. 如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O. 求证: △ABC≌△ADC; OB=OD,AC⊥BD; 如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积. 4.(07.武汉)你一定玩过中跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA＇、BB＇有何数量关系？为什么？ （第4题） （第5题） （第6题） 5.（07.山东）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E; (1)求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明. 6.(07.青海)如图所示,在 ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF,连接BF、DE试猜测∠ADE与∠CBF的大小关系，并加以证明. 7.(06.山东)两个全等的30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC.试判断△EMC的形状,并说明理由. 8.(06.成都)已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF. （第7题） (1)求证:AE=CF (2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论. （第8题） （第9题） （第10题） 9.(06.辽宁)如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA. (1)求△ABC所扫过的面积; (2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由; (3)若∠BEC=15°,求AC的长. 10.(06.陕西)如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4,D是线段BC的中点. (1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证直线DE是⊙O的切线. 11.(06江西)如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD＞CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C＇处,折痕DE交BC于点E,连接C＇E. (1)求证:四边形CDC＇E是菱形; (2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明. （第10题） （第12题） （第13题） 12.(06.河南)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,E为底边BC的中点,且DE∥AB.试判断△ADE的形状,并给出证明. 13.(06.青岛)已知:如图,在 ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G. (1)求证: △ADE≌△CBF; (2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论. 13.(06.海南)如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)，AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F. （1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF 14.(06.青海)如图，在△ABD和△ACE中，F、G分别是AC和DB、AB 和EC的交点.现有如下四个论断:AB=AC; AD=AE; AF=AG AD⊥BD,AE⊥CE.以其中三个论断为题设,填入下面的已知栏中,一个论断为结论,填入下面的求证栏中,组成一个真命题,并写 出证明过程. 已知: 求证: 证明: 第 1 页 共 2 页