光栅Grating与棱镜Prism郭艳光.doc

題目：Diffraction Grating and Prism 教授：郭艷光老師 學號：8522056 姓名：王堯民 前言 光柵與稜鏡是兩個在光學實驗中常看見的儀器，且光柵與稜鏡都具有選波的功能，即都能達到分光的效果，此一功能在光學實驗及光學科學上是非常有用的，因為，如此一來，人類即能經由此二種儀器得到任何想要的波長，而得以製造出各種便民的日常用品。在以下的報告中，將針對光柵分光原理、光柵常見的儀器和常見類型、光柵的繞射現象、光柵的光譜、光柵的色散和儀器的分辨本領做一些介紹。而稜鏡方面，也將介紹其分光原理、常見儀器和常見類型、稜鏡的折射、稜鏡的色散、色散效率等。相信在看過此報告後，大家將對光柵與稜鏡有更深入的了解才是。 首先，將先介紹大家較為常見且熟知的稜鏡，然後再利用與稜鏡相似的概念來介紹光柵。 稜鏡(Prism) 稜鏡是由兩個或兩個以上的折射平面構成的透明元件，稜鏡的基本功能有二，一種是使光線發生折射；另一種是產生色散效果。而市面上常見的稜鏡分光儀，即是利用稜鏡的此兩效果所作成的。在下面的報告中，我們將逐一的來了解稜鏡的工作原理。 一、稜鏡的折射 下面我們將只探討光線在兩折射平面和他們的折射稜鏡結面內的折射。當入射線以入射角射進稜鏡的第一個折射面(稜鏡的折射率為n，置於空氣中)，應用兩次Snell’s law 即可求出自第二個折射面射出的出射線，透射光方向與原入射光方向所夾的角度稱為偏向角，以表之，圖形如下。 設為其頂角(為一定值)， i為其入射角，i’ 為出射角， 表偏向角。 由實驗和理論都表明，當改變入射角時，偏向角也隨之改變，然而，當出射角與入射角同為某一值時，即入射線與出射線對稜鏡對稱時，偏向角 有一最小值，稱為稜鏡的最小偏向角。但因為不同波長對稜鏡的折射率不同，所以對不同波長的光，其偏向角是不同的，故其值也不同的。下面為其數學證明。 (方法一) 由圖一，可以知，=， ，所以 同理，所以 由Snell’s law得 和 將兩式微分，得 和 將兩式相除，得 ，所以得有極值時， (方法二) 將偏向角表成 與的函數；同理利用Snell’s law 可將’表為如下 又 所以， =()-。將此式微分得有極值時， 設=60 ， n=1.5 ， 入射角 經由計算，可得當 時，偏向角有最小值=37.1832 其偏向角對入射角之函數圖形如下圖(圖二) 圖二 由圖知道，的確存在一最小偏向角；此時入射角=49度，最小偏向角=37.183度。 另外，也可利用最小偏向角發生時，求出稜鏡折射率。簡式如下。 以上為對光進入稜鏡後所發生折射現象的討論！ 二、稜鏡的色散 (一)一般情形 由於不同波長的入射光，在稜鏡內其折射率不同，故其所產生的偏向角是不相同的，所以，稜鏡的這種因波長而改變偏向角的現象，叫做稜鏡的色散。而此即為稜鏡的分光原理。設D表示稜鏡的色散，表示偏向角，表入射光的波長，則稜鏡的角色散D定義為D。在經由計算可得 ，此事表明，D值雖不能直接求出，但可經和，而間接得到。 其中經計算可得如下結論， =。式中 如前述。 而 Cauchy(1789-1857)為了表示透明體的折射率n和入射光的波長之間的關係，建立了一個實驗公式 ，式中都是常數，其值與透明體的性質有關。在不作精密測試時，Cauchy公式可以用近似公式代替，即，所以， = 其中負號表稜鏡折射率n因入射光波長變大而變小。 所以 D=。由此知，稜鏡角色散D取決於1.稜鏡的性質(B值) 2.稜鏡的形狀(值) 3.入射光波長 4. 入射光方向。 (二)最小偏向角時 若稜鏡處於能使光線發生最小偏向的位置，則 D= 可以簡化。以下圖解釋之(圖三) 由圖知入射稜鏡的平行光柱寬度為 a=P’Q’cosi’ 又R’Q’=P’Q’sin，所以， P’Q’=，式中QQ’-PP’= t，叫做稜鏡的有效厚度。當入射光柱的寬度照射稜鏡第一表面的全部時，則有效厚度 t等於稜鏡底面寬。故將t 代入前式得 ，所以D== 。一般只考慮D絕對值的大小， 即在最小偏向的情況下，稜鏡角色散的公式是 D=。上式表明，稜鏡產生色散的數值不僅和二譜線波長差有關，而且也和本身波長的數值有關。不同波長區域裡具有相同波長差的二譜線，通過同一稜鏡所產生的色散是不相同的。 三、稜鏡的色散效率 從歷史發展而言，Fraunhofer(1814)發現在太陽光譜內有暗線存在，成因是由於從太陽內層發射出的連續光譜，被周圍較冷的氣體所吸收的緣故，最早是以三條光譜線，稱為Fraunhofer譜線來定義色散效率。此三條光譜線以 C. D. F來表示分別由H. Na. H元素