八面体强场下d轨道分裂.PDF

（一）八面体强场下d 轨道分裂 ML6 属于 Oh 点群，中心金属 d 轨道近似用原子轨道描述，这些原子轨道应该是 点群不可约表示的基，简并的 d 轨道有 5 个分量函数是可约表示。需要化成不可 约表示。 八面体是 Oh 点群，只需要利用纯转动 O 就能获得全部信息。因为子群 O 加上反 演操作 i 就能得到 Oh 。d 轨道对反演操作是对称的（g ）,所以可以只利用 Oh 群的 旋转子群 O，最后把 g 表示加上就可以了。 首先确定 Oh 分子点群下 d 轨道为基的矩阵表示。矩阵的特征标就是表示的特征 标。 确定 O 群所有操作作用在 d 轨道上的特征标，根据公式分解计算 d 轨道构成的五维表示中， 每一个不可约表示出现的次数。 原子轨道波函数包括径向、角度自旋 Ψ(r,θ,ϕσ; ) R(r )H (θ)=Φ(ϕ)S (σ) 1 旋转操作只改变Φ(ϕ) ， Φ(ϕ) =Φ (ϕ) eimα m 2π imα ˆ ( ) ( ) RΦϕ e =Φϕ 2iϕ 2i(ϕ+α) 2iα 2iϕ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ e e e 0 0 0 0 e ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ eiϕ ei (ϕ+α) 0 eiα 0 0 0 eiϕ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ) 0 0 0 0 C ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ e e 0 0 e 0 0 e n ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ i i i i −ϕ − (ϕ+α) −α −ϕ e e 0 0 0 e 0 e ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ϕ ϕ α α ϕ −2i −2i( + ) −2i −2i ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ e e 0 0 0 0 e e