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矩阵特征值和奇异值求解
数值计算之美
SHUZHI JI SUAN ZHI MEI
胡家威
http://hujiaweibujidao.github.io/
清华大学逸夫图书馆 北京
内容简介
本书是我对数值计算中的若干常见的重要算法及其应用的总结，内容还算
比较完整。
本人才疏学浅，再加上时间和精力有限，所以本书不会详细介绍很多的概
念，需要读者有一定的基础或者有其他的参考书籍，这里推荐参考文献中的几
本关于数值计算的教材。
本书只会简单介绍下算法的原理，对于每个算法都会附上我阅读过的较好
的参考资料以及算法的实现(Matlab 或者其他语言)，大部分代码是来源于参考
文献[1] 或者是经过我改编而成的，肯定都是可以直接使用的，需要注意的是
由于Latex 对代码的排版问题，导致中文注释中的英文字符经常出现错位，对
于这种情况请读者自行分析，不便之处还望谅解。写下这些内容的目的是让自
己理解地更加深刻些，顺便能够作为自己的HandBook，如有错误之处，还请您
指正，本人邮箱地址是：hujiawei090807@。
目 录
第三章 矩阵特征值和奇异值的求解 1
3.1 幂法求矩阵特征值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3.1.1 基本幂法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3.1.2 反幂法和移位幂法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.2 QR 分解的迭代过程求矩阵特征值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2.1 QR 分解的迭代过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2.2 Householder 变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2.3 简易版本的QR 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2.4 实用QR 分解的有关技术 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3 计算矩阵的奇异值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3.1 奇异值分解SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4 Matlab 函数解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
参考文献 10
. II. 目 录
第三章 矩阵特征值和奇异值的求解
3.1 幂法求矩阵特征值
3.1.1 基本幂法
若矩阵表示向量空间到自身的变换时，那么特征值很重要。基本幂法可以
求解得到矩阵最大的特征值(主特征值)，参考文献[3]( ) 有详细的证
明过程。算法过程如下：
(1) 任取一个长度为n 的非零列向量 ;
(2) 用矩阵 乘以 ，得到列向量
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