阻抗和导纳讲义.ppt

注意事项 （1）相量图中的同一种变量的相量应采用相同的比例。 （2）相量图中的各相量之间的夹角应符合所对应的正弦交流电之间的相位差。 （4）画相量图时，可选择一个参考正弦量所对应的相量为 参考相量。 （5）相量图可用来分析和计算交流电路。 （3）相量图中的变量符号应一律采用相量U、I，不能使用瞬时值u、i和有效值U、I 。 · · 写出这三个正弦电流的振幅相量，并绘制相量图 （1） （2） 正弦量转化为余弦表示 例 （3） +j +1 0 8.3 KCL、KVL的相量形式 1.相量的线性性质 同频率正弦量的加减 相量关系为： 结论 同频率正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。 例 i1 (t) ? i2 (t)= i3(t) u1 (t) ? u2 (t)= u3(t) 相量的线性性质 表示若干个同频率正弦量（可带有实系数）线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。 实数 2.KCL、KVL的相量形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦交流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示： 流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一闭合回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。 表明 m m 表明 在同频率的正弦交流电路中，任何时刻流入（流出）任意一个节点电流相量的代数和恒等于零 。 在同频率的正弦交流电路中，任何时刻环 绕任意一个闭合回路电压相量的代数和恒等于零 。 正弦稳态电路中，KCL、KVL可直接用电流振幅相量和电压振幅相量写出。 8.4 三种基本元件VCR的相量形式 1. 电阻元件VCR的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 uR(t) i(t) R + - 有效值关系 相位关系 R + - UR ?u 相量关系： UR=RI ?u=?i 瞬时功率 波形图及相量图 i ? t o uR pR ?u=?i URI 瞬时功率以2?交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率 同相位 时域形式： 相量形式： 相量模型 相量关系： 2. 电感元件VCR的相量形式 有效值关系： U=w L I 相位关系： ?u=?i +90° i(t) uL(t) L + - j? L + - 感抗的性质 表示限制电流的能力； 感抗和频率成正比。 w XL 相量表达式 XL=?L=2?fL，称为感抗，单位为? (欧姆) BL=-1/? L =-1/2?fL， 称为感纳，单位为 S 感抗和感纳 功率 ? t i o uL pL 2? 瞬时功率以2?交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能。 ?i 波形图及相量图 电压超前电流900 时域形式： 相量形式： 相量模型 iC(t) u(t) C + - + - 相量关系： 3. 电容元件VCR的相量形式 有效值关系： IC=w CU 相位关系： ?i=?u+90° XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 ?(欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S 容抗和频率成反比 ?0， |XC|?? 直流开路(隔直) w ?? ，|XC|?0 高频短路 w |XC| 容抗与容纳 相量表达式 功率 ? t iC o u pC 瞬时功率以2?交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。 ?u 波形图及相量图 电流超前电压900 2? 例1 试判断下列表达式的正、误。 L 8.5 阻抗和导纳 三种基本元件VCR 关联参考方向 欧姆定律的相量形式 元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比 阻抗： 导纳： 容抗 感抗 容纳 感纳 8.6 相量模型 例 用相量运算： 把时域问题变为复数问题 把微积分方程的运算变为复数方程运算 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路 R i(t) u(t) L + - C 相量法的优点 相量模型的处理方法 用相量对正弦稳态电路进行分析、计算的假想模型 保持电路拓扑结构不变的同时，电路中的元件用阻抗或者导纳表示 相量模型中的电压、电流是原电路中各正弦电压、电流的相量，参考方向保持不变 R R C L 1. n个阻抗的串联 ? ? = = + = n k k n k k X R 1 1 j + + + = n Z Z Z Z 2 1 L 注意： n Z Z Z Z + + 1 + L 2 1 2. n个导纳的并联 n n ? ? = = + = k k k k B G 1 1 j + + + = n Y Y Y Y 2 1 L 3. 两个阻抗的并联 2 1 2 1 Z Z