三备两磨校本研修与岗位实践作业 王疆.doc

教学设计方案终稿 课 题 配方法解一元二次方程 姓 名 王疆 学 科 数学 学 校 昭陵中学 年 级 九年级 教学目标 1、会熟练使用开平方的方法解形如（x＋m）2= n（n≥0）的方程 2、理解一元二次方程的解法——配方法 3、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 4、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤 学生情况 分析 《配方法解一元二次方程》是在学生学习了整式的加减乘除，平方根的意义，完全平方公式,一元二次方程的概念等知识的基础上，在学生已经掌握了直接开平方法解一元二次方程之后，自然过渡到具有一般形式的一元二次方程的解法——配方法，是从特殊到一般的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了配方的前提条件和配方的步骤，而且为以后理解公式法解一元二次方程的推导依据及今后利用二次函数的知识求最大最小值的学习以及求抛物线的顶点坐标提供了方法.因此，配方法解一元二次方程在初中阶段的教学中具有很重要地位，是初中阶段的一个重要数学方法。通过师生的共同活动及用配方法将一元二次方程变形，让学生进一步体会转化的思想方法；通过学生创设解决问题的方案，培养学生的应用意识和能力，进而拓展他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性。 教学 重难点 重点:利用配方法解一元二次方程 难点:把一元二次方程通过配方法转化为（x＋m）2= n（n≥0）的形式。 教学过程 （一）创设情境，引出课题 学生活动：解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2+16x+16=9 教师活动：上面的方程都能化成x 2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=±√p?? 或??? mx+n=±√P（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 设计意图：通过求解形如x 2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解，，既复习了直接开平方法解一元二次方程的方法，又为下面学习配方法解一元二次方程作了铺垫，让学生感受从特殊到一般的认识规律，引出一元二次方程的解法（2）----配方法． （二）探索新知，尝试发现 ?学生活动：列出下面二个问题的方程并回答： （1）列出的方程经化简为一般形式的方程，与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题1：印度古算中有这样一首诗：一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起． 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？ 全班学生分成12个小组讨论，以好生带差生的分组原则进行讨论与辩论。然后组织每组同学把讨论的结果向全班公布，再在全班范围内讨论校对。 老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得： x= ( x)2+12 整理得：x2-64x+768=0 问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有． （2）不能． 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项→ x2-64x=-768 两边加322使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 → （x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子． 学生活动： 例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题． 老师点评：x2-36x=-70， x2-36x+182=-70+324， （x-18）2=254， x-18=±√254， x-18=√254或x-18=-√254， x1≈34，x2≈2． 可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2． 例2．解下列关于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上． 解：（1）x2-2x=35 x2-