第一节课 勾股定理.doc

第一章 认识勾股定理 一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数 （注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13；7,24,25 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 ①若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形； ②若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； ③若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边） 基础训练1 1、在Rt△ABC中，， (1)如果a=3，b=4，则c=　　　　； (2)如果a=6，b=8，则c=　　　　； (3)如果a=5，b=12，则c=　　　　； (4)如果a=15，b=20，则c=　　　　． 2、在Rt△ABC，∠C=90°， ⑴如果a=7，c=25，则b= 。 ⑵如果c=5，a=4，则b= 。 ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。 ⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。 ⑸如果b=8，a：c=3：5，则c= 。 3、⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=5，则c= 。 ⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a= ，b= 。 4、如图，在△ABC中，∠C=45°，AB=5，AD是BC边上的高，AD=3，求BC的长。 基础测试1 1、在△ABC中，∠C=900，BC=a，AC=b，AB=c。 （1）a=9，b=12，求c； （2）a=9，c=41，求b； 2、在Rt△ABC中，， (1)如果a=3，b=4，则c=　　　　； (2)c=15，a：b=3：4，则a= ，b= 。 3、在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为 5、在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积. 6、如图所示，在四边形ABCD中，BAD=，DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。 7、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。 8、某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a=4m，高b=3m，长d=40m。求覆盖在顶上（如右图阴影部分）的逆料薄膜的面积。 题型总结+归纳方法 题型一：利用勾股定理解决实际问题 水中芦苇 大树折断 例题1：(古印度数学问题)在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少米？ 例题2：如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区最大的一次台风，一棵8米高的大树受“桑美”袭击，倒下部分的树梢到树的距离为4米，则这棵大树在离地面几米处折断？ 解题方向：利用勾股定理 解题步骤：①理清题意, ②找到与已知和结论相关的直角三角形 ③将所求的线段用未知数x表示出来 ④ ⑤利用勾股定理列方程求出x的值。 题型训练1 1、如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了　　　　　 2、如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米。