安徽省合肥市168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷(无答案).docx

合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知,则二次根式的值是()A.6 B.7 C.8 D.92.有9张卡片,分别写有1-9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组有解的概率为()A. B. C. D.3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,3),且与坐标轴围成面积为6的三角形,则满足条件的函数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.若实数a≠b,且a、b满足,则的值为()A.-20 B.2 C.2或-20D.2或205.对于每个非零自然数n,抛物线与x轴交于A、B两点,以表示这两点间的距离,则的值是()A. B. C. D.6.已知a,b,c是△ABC的三边,则下列式子一定正确的是()A. B.C. D.7.如图,过△ABC各顶点作平行线AD∥BE∥FC分别与对边或其延长线交于点D、E、F.若△ABC的面积为1,则△DEF的面积为() 第7题 第8题A.3 B. C. D.28.如图,半径为的圆O中,在直径AB的两侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半圆AB上运动(不与A,B两点重合),过C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q,则CQ的最大值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9.若分式方程无解,则a的值为___________.10.已知一列数a,a,a,…，满足，，，…，依次类推,则a,a,…,a,这2017个数的积为___________.11.某公司加工252个零件,计划若干天完成,加工了2天后,由于改进新技术,每天可多加工9个零件,因此提前1天完成任务,则原计划完成任务的天数为______.12.已知函数(m是实数)与x轴两交点的横坐标为x,x,当1＜x2,1＜x＜3时,则m的范围是__________.13.如图,已知四边形ABCD是矩形,BC=2AB,A、B两点的坐标分别是(-1，0)、(0，1),C、D两点在反比例函数y=(x＜0)的图象上,则k的值等于_______. 第13题 第14题14.如图,在等腰R△ABC(∠C=90°)内取一点P,且AP=AC=a,BP=CP=b(a＞b),则的值是__________.15.足球运动员在足球场上,常需要带球跑动到一定位置后,再进行射门,这个位置为射门点,射门点与球门边框两端点的夹角是射门角.如果点A,B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点,点C表示射门点,连接AC,BC,则∠ACB就是射门角.在不考虑其他因素的情况下,一般地,射门角越大,射门进球的可能性就越大.如图(1)(2)(3)是运动员带球跑动的三种常见的路线(用直线表示),则下列说法:①如图(1),AB∥,当运动员在线段AB的垂直平分线与的交点C处射门时,进球的可能性最大；②如图(2),AB⊥，垂足为D,设AB=2a,BD=b,当运动员在离底线AB的距离为的点C处(即CD=)射门时,进球的可能性最大；③如图(3),AB与交于点Q,设AB中点为O,当点C满足OQ=CQ时,运动员在点C处射门时,进球的可能性最大；④如图(3),过点C作直线的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M,当M恰好是△ABC的外心时,运动员在点C处射门时,进球的可能性最大。其中正确的是序号是_______(写出所有正确的序号).三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题10分)若实数a,b,c满足:,求c的值.17.(本题12分)已知,试化简18.(本题13分)某学校在大课间举行跳绳活动,为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干,要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍.已知长跳绳单价是20元,中跳绳的单价是15元,短跳绳的单价是8元.(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳,问学校有几种购买方案可供选择?(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值。19.(本题13分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且.(1)求证:BC=CD;(2)分别延长AB、DC交于点P,若PB=OB,CD=2,求圆O的半径