中考压轴题突破练习之因动点产生的等腰三角形问题.doc

因动点产生的等腰三角形问题 【例1】如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E． （1）求m的值； （2）求∠CDE的度数； （3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【例2】在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结． （1）求的值和点的坐标； （2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径． 【例3】如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作，垂足为点F . （1）设，的余切值为y，求y关于x的函数解析式； （2）若存在点，使得ABE 、ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD的面积； （3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？ 【例4】如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF= 90°． （1）求DE︰DF的值； （2）联结EF，设点B与点E间的距离为，△DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由. 【例5】如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H. （1）试求sin∠MCH的值； （2）求证：∠ABM=∠CAH； （3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________. 【例6】在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C-4, 0)，M、N分别为线段AC和 射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P． (1)求证：MN∶NP为定值； (2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长； (3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长． O x C A B D E C M O x y 1 2 3 4 A 1 B D D C B A E F D C B A E F B C D E F A M A B C D H