_逻辑代数的基础知识.PPT

（1-*） 5 卡诺图化简法 卡诺图化简法的原理在于一对相邻的最小项之和可以消去一个变量。具有逻辑相邻性的方格包括相接、相对和相重。 卡诺图化简法的步骤包括1）填写函数卡诺图；2）合并最小项，对邻项方格画卡诺圈；3）消去互补变量，直接写出最简与或式。 画卡诺圈原则圈尽量大、圈尽量少、每个圈要有新成份。 无关最小项可以随意加到函数表达式中，或不加到函数表达式中，并不影响函数的实际逻辑功能。其值可以取1，也可以取0。 （1-*） 卡诺图化简逻辑函数的另一种方法——圈0法 例4 已知逻辑函数的卡诺图如下图所示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与—或式。 解：（1）用圈1法画包围圈，得： （2）用圈0法画包围圈，得： （1-*） 异或函数的卡诺图化简 异或运算的性质: * （1-*） 用卡诺图法化简逻辑函数时，在卡诺图中一般能合并的项 之间须两两相邻，但对有些逻辑函数在卡诺图中没有两两 相邻的情况，一般无法直接进行化简，可以利用如下所给 出的1～6种特殊函数卡诺图进行化简。 2变量 （1-*） 3变量 可以观察到，三变量、五变量卡诺图与二变量、四变量卡诺图的区别： 在三变量、五变量卡诺图中，卡诺图的横向变量与纵向变量是两倍的关系，即 一个纵向变量对应两个横向变量，每个纵向码对应两个横向码，所以在卡诺图 中，当横向开头码改变时，为每改变两个开头码才改变一个纵向开头码，所以 在卡诺图中，三变量、五变量的同或等于异或；而在二变量、四变量卡诺图中， 横向变量与纵向变量相等，即每个横向码对应一个纵向码，所以在卡诺图中， 二变量、四变量的同或不等于异或。 （1-*） 4变量 （1-*） 1.2.4 具有约束的逻辑函数的化简 例如，十字路口的交通灯规定红灯停，绿灯行，黄灯要注意。若以变量A、B、C分别表示红、黄、绿灯的状态，且以灯亮为1，灯灭为0， 用Y表示停车与否，且以停车为1，通行为0，则Y是A、B、C的函数。如果规定不允许有两个以上的灯同时亮，则A、B、C三个变量的取值组合只可能是000、001、010、100，而不应出现011、101、110、111这四种情况。这说明A、B、C之间有着一定的制约关系，因此称这三个变量是一组有约束的变量。 一、约束的概念和约束条件 1、约束、约束项、约束条件 ⑴ 约束 约束是用来说明逻辑函数中各个变量之间互相制约关系的一个重要概念。 （1-*） ⑵ 约束项 不会出现的变量取值所对应的最小项称为约束项。十字路口的交通灯的例子中，变量A、B、 C不会出现011、101、110、111四种情况取值所对应的最小项就是 。 ⑶ 约束条件 不能出现的取值组合对应的最小项恒等于零。记作： 由约束项加起来所构成的值为0的逻辑表达式，称为约束条件。十字路口的交通灯的例子中，约束条件就是 （1-*） 2、 约束条件的表示方法 ⑴ 在真值表中，用叉号（×）表示。 ⑵ 在逻辑表达式中，用等于0的条件等式表示。十字路口的交通灯的例子的约束条件表示为 ⑶ 在卡诺图中用叉号（×）表示。 最简与或表达式 最小项之和表达式 即标准与或表达式 0 × 1 × × × 0 1 1 1 00 01 11 10 BC A 1 1 1 × 0 × × × 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y A红 B黄 C绿 （1-*） 二、具有约束的逻辑函数的化简 1、无关最小项：一个逻辑函数, 如果它的某些输入变量取值组合因受特殊原因制约而不会出现, 或者虽然每种输入取值组合都可能出现, 但此时函数取值为1还是为0无关紧要, 那么这些输入取值组合所对应的最小项称为无关最小项。无关最小项用“d”或者“×”表示。 2、具有约束的逻辑函数是一种包含无关最小项的逻辑函数。 3、具有约束的逻辑函数的化简 由于在无关项的相应取值下，函数值随意取成0或1都不影响函数原有的功能，因此可以充分利用这些无关项其值可以取1，也可以取0来化简逻辑函数，即采用卡诺图化简函数时，可以利用?