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第九章第1讲 第9章 系统的状态变量分析 状态及状态方程的概念 状态方程的建立 连续系统状态方程的解 离散系统状态方程的解 经典的和现代的系统理论 经典的系统理论 前面各章关于系统的理论属经典的线性系统理论，它具有明显的局限性， 未能全面揭示系统的内部特性， 不容易有效地处理多输入－多输出系统。 现代的系统理论 状态空间分析法不仅能用于多输入－多输出系统， 也能成功地用来描述非线性系统或时变系统， 并且易于借助计算机计算。 9.2 状态及状态方程的概念 描述系统的两种方法： 输入－输出描述法：主要表达输入信号与输出信号之间的关系，只关心系统的输入和输出的有关变量，而不涉及系统内部，称外部表达法。 状态变量描述法：是以系统内部某些变量作为状态变量，这种描述法表达出系统的全部状态和性能，构成了对系统的内部描述，称为内部表达法。 状态和状态变量： 对于一个动态系统，状态是表示系统的一组最少变量（被称为状态变量），它满足两条： 只要知道t=t0时这组变量和t?t0的输入函数； 决定t?t0的系统的全部的其它变量。 系统的状态变量不是惟一的。 例 9.2 例 9.3 例 9.3 例 9.3 系统的状态变量表达式 系统动态方程由两部分组成： 状态方程：一阶微分方程组或一阶差分方程组。 输出方程：由状态变量和激励表示的输出响应。 一般形式为： 连续系统 9.3 状态方程的建立 直接编写电路的状态方程： 步骤 选择状态变量：选取独立的电容电压和独立的电感电流作为系统的状态变量。 对选定的每一个电感电流，列写一个包括此电流一阶导数的回路电压方程； 对选定的每一个电容电压，列写一个包括此电压一阶导数的节点电流方程。 消去非状态变量。 写成标准形式。 例 1 由H(s)求状态方程 H(s) ? 信号流图 ? 状态方程 直接模拟 第一种形式： 由H(s)求状态方程 若系统函数为真分式，即 由H(s)求状态方程 状态方程为 输出方程为 信号流图转换成转置形式 由H(s)求状态方程 H(s) ? 信号流图 ? 状态方程 并联模拟 由H(s)求状态方程 H(s) ? 信号流图 ? 状态方程 级联模拟 离散系统的状态方程 例9.12 写出系统的状态方程和输出方程。 例9.12 整理成矩阵形式为 * * 如图所示电路中，选 x1(t)、 x2(t)为状态变量。今已知 t =1s时的状态为 x1(1)=5V， x2(1)=2A；激励 f (1)=7V。则 t =1s时，i1(1)＝_____A； i2(1)＝_____A ； iC(1)＝_____A； u3(1)＝_____A。 2 1 -1 6 如图所示电路中，不能作为状态变量的是______。 (A) uL(t)，i2(t)； (B) uC(t)，iC(t)； (C) uC(t)，u1(t) uL(t),i2(t)相互独立 可见， uL(t)，i2(t)可以作为状态变量。 判断(A) 如图所示电路中，不能作为状态变量的是______。 (A) uL(t)，i2(t)； (B) uC(t)，iC(t)； (C) uC(t)，u1(t) uC(t),iC(t)相互独立 可见， uC(t)，iC(t)可以作为状态变量。 判断(B) 如图所示电路中，不能作为状态变量的是______。 (A) uL(t)，i2(t)； (B) uC(t)，iC(t)； (C) uC(t)，u1(t) uC(t),u1(t)相互不独立 可见， uC(t)，iC(t)不能作为状态变量。 C 判断(C) 其中 为状态变量的一阶导数 状态方程 输出方程 离散系统 状态方程 输出方程 如图所示电路，以 x3(t)为输出。列写状态方程，并写 成矩阵形式，指出A、B、C、D矩阵。 解： 状态方程为： 输出方程为： A矩阵为 B矩阵为 C矩阵为 D矩阵为 信号流图如图所示设积分器输出作为状态变量， 所以，状态方程和输出方程为 信号流图如图所示设积分器输出作为状态变量， 所以，状态方程和输出方程为 所以，状态方程和输出方程为 例：列写如图所示离散系统的状态方程和输出方程。 解：设延迟器的输出为状态变量：x1(k), x2(k) 所以，状态方程和输出方程为 * *