2013秋西南交通大学《线性代数》在线作业三参考 答案-必威体育精装版.docVIP

2013秋西南交通大学《线性代数》在线作业三参考答案 1. 设 A为 n阶方阵，且A2+A?5E=0,则(A+2E)?1=( )。 (A) A?E (B) A+E (C) 1 3 ( A?E ) (D) 1 3 ( A+E ) 你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考：A 2 +A?5E=0 ? A 2 +A?2E=3E?( A+2E )(A?E)=3E ? ( A+2E ) ?1 = 1 3 (A?E) 2. 若 n维向量 α 1 ，α 2 ， ? , α n 线性相关， β为任一 n维向量，则 ( )。 (A) α 1 , α 2 ,?, α n ,β线性相关； (B) α 1 , α 2 ,?, α n ,β线性无关； (C) β一定能由 α 1 , α 2 ,?, α n 线性表示； (D) α 1 , α 2 ,?, α n ,β的相关性无法确定。 你选择的答案： A [正确] 正确答案：A 解答参考： 3. 设线性方程组 { 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 ?3 x 2 ?2 x 3 =1 }则此方程组 。 (A) 有唯一解 (B) 有无穷多解 (C) 无解 (D) 有基础解系 你选择的答案： A [正确] 正确答案：A 解答参考： 4. 设 n维向量组 α1,α2,?,αs,若任一 维向量都可由这个向量组线性表出,必须有 。 (A) s= n (B) s n (C) s n (D) s≥ n 你选择的答案： D [正确] 正确答案：D 解答参考： 5. 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ 都是4维列向量，且4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β+γ |= (A) a+b (B) ?a?b (C) a?b (D) b?a 你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考： 6. 设 B,C 为4阶矩阵， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 α 1 , α 2 , α 3 是线性方程组 Ax=0 的解，则它们是 (A) 基础解系 (B) 线性相关的 (C) 线性无关的 (D) A,B,C都不对 你选择的答案： B [正确] 正确答案：B 解答参考： 7. 设 n维列向量 α= ( 1 2 ,0,?,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I?α α T ， B=I+2α α T ，则 AB= (A) 0 (B) ?I (C) I (D) I+α α T 你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考： 8. 设矩阵 A m×n 的秩 r(A)=m ，下述结论中正确的是 (A) A的任意m个列向量必线性无关 (B) A的任意一个m阶子式不等于零 (C) 齐次方程组 Ax=0只有零解 (D) 齐次方程组 Ax=0只有零解 你选择的答案： D [正确] 正确答案：D 解答参考： 二、判断题(判断正误，共5道小题) 9. 设 A?,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。 你选择的答案： 说法错误 [正确] 正确答案：说法错误 解答参考： 10. n维向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。 你选择的答案： 说法错误 [正确] 正确答案：说法错误 解答参考： 11. 若方程组 Ax=0 有非零解，则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。 你选择的答案： 说法错误 [正确] 正确答案：说法错误 解答参考： 12. 若 A?,B 均为 n阶方阵，则当 | A || B | 时， A?,B 一定不相似。 你选择的答案： 说法正确 [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：相似矩阵行列式值相同 13. 设 A是 m×n 阶矩阵且线性方程组 Ax=b 有惟一解，则 m≥n 。 你选择的答案： 说法正确 [正确] 正确答案：说法正确 解答参考： 必威体育精装版在线作业试卷及满分答案 必威体育精装版在线作业试卷及满分答案