能作出两数据的散布图﹒.PDF

1. 能作出兩數據的散布圖﹒ 2. 能從散布圖中﹐直觀看出兩數據之間的直線相關的關聯程度﹒ 3. 能了解兩數據的相關係數的意義﹐並能利用相關係數的公式推算相關係數﹐或利用電算 器算出相關係數﹒ 4. 能了解相關係數r 恆滿足1r 1的關係﹐並理解r 的絕對值愈大﹐則兩數據的直線相關 的關聯性愈強﹒ 5. 能理解兩數據的最適合直線的意義﹐並能利用數據X 與Y 的平均數﹑標準差及相關係數﹐ 求出Y 對X 的最適合直線的方程式﹒ 6. 能理解最小平方法﹐並能以簡單實例操作之﹒ 7. 能利用最適合直線方程式﹐由數據X 的數值x 估計或預測數據Y 的對應值﹒ 8. 能理解相關係數r 的絕對值愈大﹐其代表性愈好的意涵﹒ 在各種自然現象與社會現象中﹐由於各種因素的交互影響﹐使一個群體內的個體中兩 種或兩種以上的特性之間有關係存在﹐也可說兩組或兩組以上的數據間具有相關性﹒ 研究數據間的應變數對一個或多個自變數的影響情況﹐稱為迴歸分析﹐而僅在表現自 變數與應變數間是否有關﹐以及相關程度（含相關強弱與方向）者﹐稱為相關分析﹒ 本節中﹐我們探索的主題是兩數據間的直線相關的相關係數﹐以及最適合直線﹐及其 簡單的應用﹒ 1 將兩組數據X 與Y﹐利用數對(x , y ) ﹐i 1, 2, , n 繪入坐標平面上﹐以便顯示其相 i i 關程度與方向﹐稱為散布圖﹒散布圖中的各點（即樣本點）完全在一直線上或分布大 致在一直線附近﹐則數據X 與Y 之間的相關為直線相關（相關也可以是曲線相關﹐即 散布圖中的各點全部在一曲線上或分布大致在一曲線附近﹐本文只討論直線相關的情 況）﹒直線相關的相關關係用來表現這些樣本點的變動規律﹐以衡量兩數據變動的一 致性﹐來推測它們之間的相關程度﹐當兩數據之關聯很高﹐即表示一種數據變動時﹐ 另一種數據跟著改變﹐因此相關程度是了解數據之變動程度的一種方法﹒ 在生活中常要分析兩個變數X 與Y 之間的關係﹐若兩者之間存在正比或反比關係﹐並 且在專業上可能存在聯繫﹐但不知兩者有無存在關係﹐這時要了解兩變數之間的密切 程度﹑相關方向﹐可應用相關分析來解決﹒ 相關分析不能用來當作建立因果關係的解釋﹒ 2 相關係數： (1)為了表示數據X 與Y 的變動一致性的直線相關程度﹐我們用一條最適合這些樣本點 (x , y ) (i 1, 2, , n) 的直線來表示兩數據之間的關係﹒首先﹐我們將數據X 與Y i i n 標準化﹐得到標準化數據 ﹐然後找一條直線 使得 2 (x , y ) Y a  bX [y  (a bx )] i i  i i i 1 有最小值﹐這種方法就是最小平方法﹒ n x y  i i n i 1 2 當a 0 ﹐b