第8-1章 移动荷载列作用下的桥梁动力分析精品.pdf

第三章 简支梁在移动荷载作用下动力响应分析 3.1 简支梁在匀速移动力作用下的位移响应 简支梁在移动力作用下的振动分析：如果移动荷载的质量与梁的质量相比小得多， 就可以不考虑荷载的质量惯性力而简化成为图 3-1 所示的分析模型，相当于仅考虑移动 荷载的重力作用，用一个移动的力 P(t)来表示。 图3-1 移动力 P （t ）作用下的简支梁模型 假设简支梁为等截面（EI 为常数），恒载质量均匀分布（单位长度梁的质量 m 为常 数），阻尼为粘滞阻尼（即阻尼力与结构的振动速度成正比），阻尼效应和质量及刚度性 质成正比，荷载 P （t ）以匀速 V 在梁上通过，梁的运动满足小变形理论并在弹性范围 内，按照图3-1 所示的坐标系，梁的强迫振动微分方程可表示为： 2 4 ∂ y x ,t ∂y x ,t ( ) ( ) ∂ y (x ,t ) m 2 +c +EI 4 δ(x =−Vt )p (t ) （3-1 ） ∂t ∂t ∂x 对于简支梁，边界条件为：y (0,t ) 0, y (L ,t ) 0 。上式中c 为阻尼系数。 对式（3-1 ）的求解，其方法与之前求解偏微分方程的方法相同，即用振型分解法 ∞ （数学上称分离变量法）。这一变换的表达式如（2-38 ）所示，为y (x ,t ) ∑φ (x )q (t ) 。 i i i 1 q t φ (x ) 为主振型函数。这个式子说明：结构 式中 ( ) 为广义振型坐标，是时间 t 的函数； i i 的任一合理位移都可以由此结构具有相应振幅的各个振型的叠加表示。 结构任一变形的振型分量均可由振型的正交特性得到。对于本章讨论的具有均匀截 面特性的梁，为了计算第 n 阶振型对位移的贡献，把(2-38)式的两端都乘以φ (x ) 并进行 n 积分，结果为 ∞ L L φ (x )y (x ,t )dx ∑q (t ) φ (x )φ (x )dx （3-2 ） ∫0 n i ∫0 n i n 1 由于振型的正交性，当n ≠i 时，等式的右边的积分为0，最终，无穷级数就只剩下一项。 于是得到剩下的第 n 项的振幅表达式为 L φ (x )y (x ,t )dx