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线性代数解题方法和技巧之测试题答案
第一部分 行列式
一、行列式的概念
−a11a23a32a44 和a11a23a34a42 ．
二、数字型行列式的计算
1．(1) an −an−2 ； (2) [x +(n −1)a ](x −a )n−1 ；
n
(3) ∏ (i − j) ； (4) ∏(a d −b c ) ．
i i i i
1≤j ≤i n +1 i 1
解：(1) 解法一：仿照课本P.15 例11 的做法．
把 n n −1 n −2 n −1
D 中的第 行依次与第 行、第 行，……，第1 行对调（作 次相邻对换），
n
再把第n 列依次与第n −1列、第n −2 列，……，第1 列对调（作n −1次相邻对换），得
a 1 0 0 a 1 0 0
1 a 0 0 1 a 0 0
2(n−1)
Dn (=−1) 0 0 a 0 0 a
0 0 a 0 0 a
a
a 1
D (a 2 1) a n−2 a n a n−2
根据P.14 例10 的结论，有 =⋅ =− ⋅ =−
n 1 a
a
r
a 1 1 a 1
r −
n
a n−1 ⎛ 1 ⎞ n n−2
解法二：D a a − a =−a
n ⎜ ⎟
⎝ a ⎠
1 a 1
0 a −
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