线性代数解题方法和技巧之答案精品.pdf

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线性代数解题方法和技巧之答案精品

线性代数解题方法和技巧之测试题答案  第一部分  行列式  一、行列式的概念 −a11a23a32a44 和a11a23a34a42 . 二、数字型行列式的计算 1.(1) an −an−2 ; (2) [x +(n −1)a ](x −a )n−1 ; n (3) ∏ (i − j) ; (4) ∏(a d −b c ) . i i i i 1≤j ≤i n +1 i 1 解:(1) 解法一:仿照课本P.15 例11 的做法. 把 n n −1 n −2 n −1 D 中的第 行依次与第 行、第 行,……,第1 行对调(作 次相邻对换), n 再把第n 列依次与第n −1列、第n −2 列,……,第1 列对调(作n −1次相邻对换),得 a 1 0 0 a 1 0 0 1 a 0 0 1 a 0 0 2(n−1) Dn (=−1) 0 0 a 0 0 a 0 0 a 0 0 a a a 1 D (a 2 1) a n−2 a n a n−2 根据P.14 例10 的结论,有 =⋅ =− ⋅ =− n 1 a a r a 1 1 a 1 r − n a n−1 ⎛ 1 ⎞ n n−2 解法二:D a a − a =−a n ⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ 1 a 1 0 a −

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