重心形心与质量中心.PPT

3-1　重心、形心與質量中心 3-2　線的重心之求法 3-3　面的重心之求法 第三章　重心 總目次 3-1　重心、形心與質量中心 1.重心 回目次 影片 同理對x軸取力矩，則 如　及　之值均已計算出，則兩坐標之交點，即為該物體之重心G的位置。 回目次 3-1　重心、形心與質量中心 依力矩原理，對y軸取力矩，則 2.形心 回目次 3-1　重心、形心與質量中心 3.質量中心 　　凡一物體各部分的質量，可集中於一點以代替全部質量，此點即為質量中心（center of mass），簡稱質心。 　　計算質量中心之方法與計算重心之方法類似。設物體之總質量為M，各質點之質量分別為m1、m2、m3等，則 回目次 3-1　重心、形心與質量中心 影片 ◆重心的特性 物體的重量，集中於物體之重心，而重心以外部分，均可視作無重量。 物體之重心位置為固定，不因物體位置的變更而移動，且不一定在物體之內部。 經重心之直線，稱為重心軸；經重心之平面，稱為重心面，平面之重心，必為兩重心軸的交點；立體之重心，必為一重心軸與一重心面的交點，或為三個重心面的交點。 回目次 3-1　重心、形心與質量中心 ◆重心的特性 均質材料幾何圖形之中心即為該形之重心。例如圓環、圓形及圓球之中心，即為其重心，而此重心亦稱為形心。 平面之平分線，即分該平面為兩個相等部分之線，即為該平面的重心軸。 對稱物體之重心，必在物體的對稱軸上。 在重力量均勻且均質之物體，其重心、形心、質心三者即合而為一。 回目次 3-1　重心、形心與質量中心 影片 影片 1.直線之重心 如圖所示，重心在該直線之中點G，或以A、B 二點之座標求得： 回目次 3-2　線的重心之求法 2.圓弧線之重心 （上述公式是積分的結果） 式中 r為弧線之半徑 　　 q為圓弧線所對圓心角之半　　 （以弧度計） 　　 b為弦長　　S為弧長 回目次 3-2　線的重心之求法 如圖所示，圓弧線之重心G，必在其圓心角之分角線上，其距中心點O 之距離為OG。 (1)半圓弧時： (2) 圓弧時： 回目次 3-2　線的重心之求法 3.組合線段之重心 組合線段之重心座標為 回目次 3-2　線的重心之求法 回目次 3-2　線的重心之求法 回目次 3-2　線的重心之求法 回目次 3-2　線的重心之求法 回目次 3-2　線的重心之求法 回目次 3-3　面的重心之求法 1.三角形之重心 (a) (b) 回目次 3-3　面的重心之求法 2.扇形面積之重心 式中 r為扇形之半徑 　　 q為扇形所對圓心角之一半（以弧度計） 　　 b為弦長　　S為弧長 如圖所示，扇形面積之重心，必在其所對圓心角的分角線上，其距中心點O之距離為　。 回目次 3-3　面的重心之求法 (1)　圓面積時： (2)半圓面積時： 回目次 3-3　面的重心之求法 3.梯形面積之重心 如圖所示，梯形面積之重心在頂邊及底邊連線的中 點上。 回目次 3-3　面的重心之求法 4.組合形狀之重心 回目次 3-3　面的重心之求法 將組合面積分為兩個或兩個以上之規則形狀，如長方形、正方形、圓形及三角形等，依坐標先求其個別重心，再依力矩原理求之。 設A1、A2、A3、……、An 為組合形狀內各規則形狀之面積。 （x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、……、（xn，yn）為各該面積的重心坐標。A 為組合形狀之總面積，x、y 為組合形狀的重心坐標。 則A ＝ A1 ＋ A2 ＋ A3 ＋……＋ An 4.組合形狀之重心 回目次 3-3　面的重心之求法 再依力矩原理，分別對x 及y 軸取力矩，則 A × x ＝ A1x1 ＋ A2x2 ＋ A3x3 ＋……＋ Anxn ＝ ΣAixi ＝ My A × y ＝ A1y1 ＋ A2y2 ＋ A3y3 ＋……＋ Anyn ＝ ΣAiyi ＝ Mx 5.兩個組合面積之特殊解法 回目次 3-3　面的重心之求法 回目次 3-3　面的重心之求法 回目次 3-3　面的重心之求法 回目次 3-3　面的重心之求法 回目次 3-3　面的重心之求法 回目次 3-3　面的重心之求法 回目次 3-3　面的重心之求法