金属自由电子气的Sommerfeld模型精品.pdf

上讲回顾 • Drude模型的近似 * 自由电子近似、独立电子近似、弛豫时间近似 • Drude模型的成功 * 微观上解释电导，热导，Wiedemann-Franz定律 • Drude模型的困难 * 比热被严重高估，另外还有磁化率（后面会涉及） 原因并非模型假定，而是经典？量子？ 8 * 电子自由程10 倍的困难, 也是模型似乎成功的物理 深刻原因周期结构的散射是相干散射，要到能 带理论才能解释 8/~jgche/ Sommerfeld模型 1 本讲目的 • 改用量子处理，但仍用Drude模型的三个假定 * 分析为什么经典模型的比热会被高估？ * 半经典定性估计电子能量仍用经典，但用量子统 计，即用Fermi—Dirac分布代替Maxwell— Boltzmann分布，比热基本正确 * 这个结果提示我们该用量子力学来处理电子 • Sommerfeld模型 * 用量子力学处理电子气，给出它的基态的基本性质 并引入一些重要概念 状态密度，费米能级、费米波矢、费米温度、基 态总能量等 † 这些重要概念在超出自由电子模型后也适用 8/~jgche/ Sommerfeld模型 2 第3讲、Sommerfeld模型 1. 再论Drude模型 2. 费米—狄拉克分布 3. 比热的定性估计 4. Sommerfeld模型 5. 状态密度—— 波矢空间 6. 状态密度—— 能量空间 7. T=0时电子气性质 8. 定量计算比热 8/~jgche/ Sommerfeld模型 3 1、再论Drude模型 • Wiedemann-Franz定律，成功! • 金属电子比热，完全失败 * 实验测量，在低温时，电子对比热的贡献与温度成 正比，在绝对零度时消失 * 但是Drude模型却给出常数 3 c nk V B 2 • 为什么对比热失败？ • 对电导率呢？因为弛豫时间是个可调参数，并不能 说明没有困难 • 基本成功的只有Wiedemann-Franz定律 8/~jgche/ Sommerfeld模型 4 看Drude模型如何得到电子气比热？ 经典理论 N个自由电子 自由度3N 热容~ 3/2 Nk 但实际，室温时~ 1% 热容~ 3/2 NkB B 为什么电子能参与传导过程， Pauli原理 ? 可自由迁移，但对热容进而对 热传导却几乎没有贡献？ 电子对热容贡献被高估！究竟高估了什么？ 想象，从零度开始加热，温度升高慢，所有电 子都得到能量热容大Pauli原