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九年级数学教案设计锐角三角函数正弦
基本信息:科目:数学
年级:九年级
教案题目:《锐角三角函数 —— 正弦》
教师:青海省大通县第六中学
教学目标:
知识目标:1、 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
能力目标:1、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
2、在直角三角形中,初步建立边、角之间的关系,初步了解解决三角形问题的新途径.
情感态度与价值观:使学生体验数学活动中充满着探索与创造,并使之能积极参与数学学习活动.
教学重点:理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
教学难点:当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学方法:类比、归纳、总结
教具准备:三角板、网格纸
教学时数:一课时
教学过程:
一、情景导入
问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? ;
结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值
思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?
结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值
二、讲授新课
从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,
∠A=∠A′=a,那么有什么关系.你能解释一下吗?
结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念:
规定:在Rt△BC中,∠C=90,
∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.
在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA= =. sinA=
例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°= ;
当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= .
三、学生展示:
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
四、巩固练习
1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是﹙ ﹚
A. B. C. D.
2.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=( )
A. B. C. D.
3. 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )
A.6 B.3 C. D.
4.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于( )
A. B. C. D.
五、课堂小结:
本节课中你有哪些收获与大家交流?
六、作业设置:
课本 第82页 复习巩固第1题、第2题.(只做与正弦函数有关的部分)
七、板书设计:
八、课后反思:
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