同济材料力学第八章应力状态分析强理论.ppt

§8-1 应力状态的概念 §8-2 平面应力状态分析——解析法 §8-3 平面应力状态分析——图解法（应力圆） §8-4 空间应力的应力状态分析——一点的最大应力 §8-5 广义胡克定律 §8-6 强度理论概念 过一点不同方位截面上应力情况，称为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。 3、一点的应力状态的描述 研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体——单元体进行分析 例：求图示单元体的主应力和最大切应力。（M P a） 解：1) x面为 主平面之一 2) 建立应力坐标系如图，画y—z平面的应力圆及三向应力圆得: x y z 30 50 40 C B A s a t a o (M Pa) （M Pa ） 10 D D/ C ? 1 ? 3 ? 2 t max 解析法—— 1)由单元体知：x 面为主平面之一, 2)求y—z面内的最大、最小正应力。 3)主应力 4)最大切应力 x y z 30 50 40 C B A （M Pa ） 200 300 50 o tmax 平面应力状态作为三向应力状态的特例 200 50 O 300 50 300 50 O 二、三向应力状态： ——（广义虎克定律） + + 一、单向应力状态： §8 -5 广义胡克定律 三、、广义胡克定律的一般形式: 主应力与主应变方向是否一致? * 第八章 应力状态分析 强度理论 1、问题的提出 §8-1 应力状态的概念 轴向拉伸杆件 斜截面应力： 问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同； 横截面应力： 梁弯曲的强度条件： z 问题2 B点处应力该如何校核？ ——有必要研究一点的应力状态。 应 力 哪一个面上？哪一点？ 哪一点？哪个方向面？ 指明 2、点的应力状态的概念 研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最 大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当 的强度条件。 各边边长 , , dx dy dz 在单元体各面上标上应力—— 应力单元体 （1）、主平面与主应力： 主平面：切应力为零的平面。 主应力：作用于主平面上的正应力。 主应力排列规定：按代数值由大到小。 过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力 30 10 50 单位：MPa 30 10 4、应力状态的分类 a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力 都等于零的应力状态。 b、二向应力状态：有两个主应力不等于零 ，另一个主应力 等于零的应力状态。 c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。 （2)、应力状态的分类 平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。 复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。 空间应力状态：三向应力状态 简单应力状态：单向应力状态。 纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力。 空间应力状态 y x z 平面应力状态 x y x y x y 单向应力状态 纯剪应力状态 取单元体示例一 FP l/2 l/2 S 截面 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 S截面 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 S 截面 1 2 3 3 t 取单元体示例二 FP l a S截面 x z y 4 3 2 1 S 截面 y x z Mz FQy Mx 4 3 2 1 1 4 3 忽略弯曲切应力 一、斜截面上的应力计算 §8－2 平面应力的应力状态分析 — 解析法 等价 空间问题简化 为平面问题 -- 逆时针转为正。 设：斜截面面积为ｄA，由分离体平衡得： 单元体各面面积 由切应力互等定理和三角变换，可得： 符号规定：1 )“??”正负号同“?”； 2) “t a”正负号同“t” ； 3) “a”为斜面的外法线与 x 轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针 为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。 主平面的方位 ——主应力的大小 讨论： 1)、 2)、 的极值 主应力以及主平面方位 可以确定出两个相互垂直的平面——主平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。 3)、 切应力t a 的极值及所在截面 ——最大切应力 所在的位置 ——xy 面内的最大切应力 由 ——主平面的位置 ——最大切应力 所在的位置 将 与 画在原单元体上。 例：如图所示单元