固体物理学第五章能带理论近自由电子近似.ppt

第二节 近自由电子近似 本节主要内容： 5.2.1 一维弱周期场的解 5.2.2 一维简并微扰的计算 5.2.3 能带的三种图示法 模型：假定周期场起伏较小，而电子的平均动能比其势能的绝对值大得多。作为零级近似，用势能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作为微扰来处理。 5.2.1 一维弱周期场的解 1.势场 (a为晶格常量) §5.2 近自由电子近似 “”表示求和不包括n=0项 我们取V0=0。由于势能是实数,可得关系式： 2.零级近似解 按照微扰理论,哈密顿量写成 由 计入微扰后本征值的一级和二级修正为： 波函数的一级修正为 将 带入 可以证明： 利用： 计入微扰后: 上式右端第一部分为平面波，第二部分为电子在行进过程中遭受到起伏势场的散射作用所产生的散射波，各散射波的振幅为： 因为它的振幅已足够大， 当 时， 这时散射波不能再忽略，此时 出现能量简并，需用简并微扰计算。 5.2.2 一维简并微扰的计算 事实上，当波矢接近布拉格反射条件时，即 零级波函数也必须写成两波的线性组合。 零级近似的波函数应该是这两个波的线性组合 当 时， 1.零级波函数 利用 得到 将上式分别左乘 将波函数代入薛定谔方程 2.本征值 利用： 得： 要使A，B有非零解，必须满足 由此求得 代表自由电子在 状态的动能。 (1) (2)