固体物理学第六章晶体中电子的输运性质晶体中电子的速加速.ppt

第一节 晶体中电子的速度、 加速度和有效质量 本节主要内容： 6.1.1 波包和电子速度 6.1.2 电子的加速度和有效质量 6.1.3 晶体中电子在恒定电场中的运动 §6.1 晶体中电子的速度、加速度和有效质量 6.1.1 波包和电子速度 该粒子(例如电子)空间分布在 附近的 范围内，动量取值为 附近 范围内； 满足测不准关系。把波包中心 称为该粒子的位置， 称为该粒子的动量。 1.波包： 晶体电子在波矢 状态的平均运动速度，相当于以 为中心的波包移动的速度。 自由电子波包：德布罗意波组成。 晶体周期性势场中的电子波包：布洛赫波组成。 由于波包包含不同能量本征态，必须考虑时间因子，把布洛赫波写成： 波包函数写成 式中已将?的变化范围限制在 由于?是小量， 2.电子速度 将 在 处展开 其中 相应的几率分布为： 由此可知，波包中心在 u=v=w=0 处， 由u，v，w满足的关系式可看出，波包中心的位置是： 波包中心移动的速度为 6.1.2 电子的加速度和有效质量 如果有外力 作用在电子上，显然在dt时间内，外力对电子将作功，其值为： 1.加速度 根据功能原理得： 电子的准(赝)动量。 由电子的平均速度即可求出它的平均加速度。 电子加速度公式用矩阵表示为 2.电子有效质量 上式与 　形式类似，只是现在一个二阶张量代替了 　，称其为倒有效质量张量。 倒有效质量张量的分量为： 选kx,ky,kz轴沿张量主轴方向，则有： 这时倒有效质量张量是对角化的。 下面以一维情况为例对电子有效质量进行简单的讨论。 (1)有效质量反比于能谱曲线的曲率， E k 有效质量小 有效质量大 (2)有效质量是k的函数，在能带底附近总是取正值；在能带顶附近总是取负值。 例1：以体心立方晶格，紧束缚近似下的s能带为例，讨论有效质量的特点。 。 解：由紧束缚近似可得体心立方s能带的能量表达式： 在能带底部，kx=ky=kz=0处， 在能带顶部， 而在 处， 都变成 晶体中电子的有效质量为什么可能为负值？ 甚至还会变成无穷大呢？ 晶体中的电子除受外力作用外，还和晶格相互作用。 但是 的具体表达式是难以得知的，要使上式中不出现 又要保持式子恒等，上式只好写成 设电子与晶格之间的作用力为 ，则牛顿定律简单记为 也就是说电子的有效质量m*本身已概括了晶格的作用。 将冲量用动量的增量来代换，上式化为： 二式比较得： 从上式可以看出，当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量m*0；当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，m*0；当电子从外场获得的动量全部交给晶格时，m* ，此时电子的平均加速度为零。