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复变函数与积分变换第一学期期终考试A卷及答案
课程考核试卷(A卷)
2006—2007学年第一学期
命题教师签名: 审核教师签名:
课号: 课名:复变函数 考试考查:考查
此卷选为:期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 任课教师
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 (注意:本试卷共 7 大题, 2 大张,满分100分.考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程,否则不予计分)
填空题(每小题5分)
如果 ,则( )或 ( )
2 的主值是( )
3 设 在复平面解析, 并满足,则( )
4 ( )
5 设为正整数,( )
6 ( )
7 是的( )级极点。
8 把( )映为单位圆周。
9 设,则( )
10 设,则( )。
(10分)设函数在区域解析,并设函数在区域内恒等于一个常数。证明:在内,恒等于某个常数。
(6分)计算
(8分)用围道积分方法计算
。
五.(6分)设,求。
六.(10分)求把角域映射为单位圆的一个共形映照。
七. .(10分)利用Laplace变换求常微分方程满足,的特解。
同济大学课程考核试卷(A卷)
2006—2007学年第一学期
命题教师签名:朱经浩 审核教师签名:李雨生
课号: 课名:复变函数 考试考查:考查
此卷选为:期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 任课教师
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 (注意:本试卷共 7 大题, 2 大张,满分100分.考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程,否则不予计分)
填空题(每小题5分)
如果 ,则( )或 ( )
2 的主值是( )
3 设 在复平面解析, 并满足,则( 0 )
4 ( 0 )
5 设为正整数,( )
6 ( 1 )
7 是的( 4 )级极点。
8 把( 虚轴 )映为单位圆。
9 设,则( )
10 设,则( )。
(10分)设函数在区域解析,并设函数在区域内恒等于一个常数。证明:在内,恒等于某个常数。
解:由于函数在区域内恒等于一个常数,
在区域内,();
又由于是从到上的一对一映射,
在上,,
所以恒等于某个常数。
(6分)计算
(8分)用围道积分方法计算
在上半平面有一个一级极点。
五.(6分)设,求。
由于在的Laurent展开:
知
所以
六.(10分)求把角域映射为单位圆的一个共形映照。
所以
即为把角域映射为单位圆的一个共形映照。
七. .(10分)利用Laplace变换求常微分方程满足,的特解。
2006-2007学年第一学期《课名》期终考试试卷--1
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